matlab - 准确表示整数的 double 除法(当它们可整除时)

Question

鉴于8-byte doubles can represent all 4-byte ints precisely ，我想知道将存储 int 的 double A 除以存储 int 的 double B(这样整数 B 除 A)是否总是会给出与作为它们的商的整数对应的精确 double？所以，如果 B 和 C 是整数，并且 B*C 适合 32 位 int，那么是否可以保证

int B,C = whatever s.t. B*C does not overflow 32-bit int
double(B*C)/double(C) == double((B*C)/C) ?

IEEE754 标准是否保证这一点？

在我的测试中，它似乎适用于我尝试过的所有示例。在 Python 中:

>>> (321312321.0*3434343.0)/321312321.0 == 3434343.0
True

问的原因是 Matlab 很难处理整数，所以我经常只使用默认的 double 进行整数计算。当我知道整数是完全可分的，并且如果我知道当前问题的答案是肯定的，那么我就可以避免对整数进行强制转换，idivide(..) 等，这可读性较差。

Answer 1

Luis Mendo 的评论确实回答了这个问题，但为了专门解决在 Matlab 中的使用，有一些方便的实用程序 described here .您可以使用 eps(numberOfInterest) 查找到下一个最大 double float 的距离。例如:

eps(1) = 2^(-52)
eps(2^52) = 1

这实际上保证了以 double 形式保存的整数的数学运算将是精确的，前提是它们不会溢出 2^52，这比 32 位 int 类型中保存的内容大很多。