我刚刚意识到,Functions 有 Monad、Functor 和 Applicative 的实例。
当我看到一些我没有得到的类型类实例时,我通常做的是编写一些类型良好的表达式并查看它返回的内容:
有人可以解释这些情况吗?您通常听说过 List 和 Maybe 的实例,这对我来说已经很自然了,但我不明白 Functions 如何成为 Functor 甚至 Monad。
编辑: 好的,这是一个有效的类型良好的表达式,但无法编译:
fmap (+) (+) 1 (+1) 1
最佳答案
首先,我同意你的看法:函数不像仿函数那样直观,事实上我有时希望这些实例不存在。并不是说它们有时没有用,而是它们经常以不必要和令人困惑的方式使用。这些方法总是可以替换为更具体的组合器(特别是来自 Control.Arrow
),或者替换为等效的但不知何故更具描述性的 reader monad .
也就是说...要了解函数仿函数,我建议您首先考虑 Map
.在某种程度上,Map Int
很像一个数组:它包含一些您可以转换的元素(即 fmap
over),您可以通过 用整数索引它们。 Map
只允许“数组”中有间隙,并将整数索引推广到任何可以排序的索引。
但从另一个角度来看,Map
只是函数 的特定实现:它将参数(键)与结果(值)相关联。这应该很清楚函数仿函数是如何工作的:它映射函数的所有可能结果†。
不幸的是,这个解释并没有太多解释 Monad
实例,因为 Map
实际上没有 monad(甚至 Applicative
)实例。列表/数组实现的直接改编确实是不可能的……回顾一下:在列表上,我们有
pure x ≡ [x]
(,) <$> [a,b] <*> [x,y,z] ≡ [(a,x),(a,y),(a,z),(b,x),(b,y),(b,z)]
所以合并后,索引都是不同的。这不适用于我们想要支持通用键的 Map
。
但是,列表有一个替代的 monad 实例,zip 列表:
pure x ≡ repeat x
(,) <$> [a,b] <*> [x,y,z] ≡ [(a,x),(b,y)]
请注意,元素的索引已保留。
现在这个实例实际上可以适用于 Map
,只要有一个 repeat::a -> Map k a
生成器就好了。这是不存在的,因为通常有无限多个键,我们无法枚举所有键,也无法平衡这样一个 Map
需要的无限树。但是,如果我们将自己限制在只有有限多个可能值的键类型(例如 Bool
),那么我们就很好:
instance Applicative (Map Bool) where
pure x = Map.fromList [(False, x), (True, x)]
<*> = Map.intersectWith ($)
现在,这正是函数 monad 的工作方式,与 Map
不同的是,如果可能有无限多不同的参数也没有问题,因为您永远不会尝试存储所有 具有关联值;相反,您总是只在现场计算值。
†如果不是懒惰地完成那将是不可行的——这在 Haskell 中几乎不是问题,事实上如果你在 Map
上进行 fmap也懒惰地发生。对于function functor,fmap
其实不只是偷懒,结果也马上被遗忘,需要重新计算。
关于function - 函数的类型类实例,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/43379364/