haskell - 什么是单子(monad)类别的仿函数？

Question

Note, this question is not about "monoids in the category of endofunctors". Nor is it directly about Functors (a Monad is always a Functor, but this question is concerned mainly about monad transformers)

docs在 Haskell 的 SelectT 上monad 转换器指出

SelectT is not a functor on the category of monads, and many operations cannot be lifted through it.

monad 的类别是什么？该类别中的箭头是什么？

为什么有些单子(monad)转换器仿函数属于单子(monad)类别( MaybeT ， RWST 等)，而有些不是( ContT ， SelectT )？

从编程的角度来看，成为 monad 类别的仿函数有什么好处？作为图书馆的消费者，我为什么要关心？

Answer 1

1. What's the category of monads? What are the arrows in that category?

对象为 monad 的类别，即类型 T实物Type -> Type与 Monad实例和箭头 A -> B是它们底层仿函数之间的自然转换，在 Haskell 中通常由 forall x. A x -> B x 类型的函数表示(尽管严格来说参数化是比自然性更强的条件)。
mmorph 中有一个实现。包裹。
此类别中的初始对象是 Identity , 因为对于任何单子(monad) T恰好有一个自然变换forall x. Identity x -> T x .双重的，我认为最终的对象是 Const () .

2. Why are some monad transformers functors on the category of monads (MaybeT, RWST, etc), but some not (ContT, SelectT)?

此类别中的仿函数需要提升 fmap :

fmap'
  :: forall m n. (Monad m, Monad n)
  => (forall x. m x -> n x) -> forall x. T m x -> T n x

而且您通常无法为 ContT 实现此功能和 SelectT .我不确定为什么，但它似乎取决于方差:我们正在尝试实现一个协变仿函数，但是 ContT和 SelectT在它们的底层单子(monad)中是不变的，例如，m在 (a -> m r) -> m r 中出现正面和负面的情况在 ContT r m a 内.

3. What good does it do, from a programming perspective, to be a functor on the category of monads? Why should I care as a consumer of the library?

如果你有一个通用的方法来“运行”一个 monad m在单子(monad)中n , 你不一定能把它提升到 ContT或 SelectT ;您会遇到以下更受限制的映射操作:

mapSelectT :: (m a -> m a) -> SelectT r m a -> SelectT r m a
mapContT   :: (m r -> m r) -> ContT   r m a -> ContT   r m a

底层 monad 和结果类型是固定的。所以你不能总是在使用这些转换器的堆栈中自由地提升 Action 。