c++ - 计算负实数值的 Gamma 函数(C++、Boost)

Question

以下无限严重需要计算非整数、负、实数的阶乘:

(这是一种计算椭圆周长的方法，a 和 b 是长半轴和半短轴，h 定义为:
h = (a-b)^2/(a+b)^2)
阶乘函数可以通过 Gamma 函数扩展到负值，该函数是为所有非负整数的实数定义的。
在编写严肃的代码时，我尝试了 boost::math::factorial 和 boost::math::tgamma ，它们只给出低至 -1(不包括)-1.5 的结果，例如给出错误。

    #include <iostream>
    #include <boost/math/special_functions/factorials.hpp>

    int main()
    {
        double x;
        double f;
        double tg;

        x = -0.5;
        f = boost::math::factorial<double>(x);
        tg = boost::math::tgamma<double>(x);
        cout << "factorial of " << x << " = " << f << endl;
        cout << "tgamma of " << x << " = " << tg << endl << endl;

        x = -1.5;
        f = boost::math::factorial<double>(x);
        tg = boost::math::tgamma<double>(x);
        cout << "factorial of " << x << " = " << f << endl;
        cout << "tgamma of " << x << " = " << tg << endl << endl;
    
        return 0;
    }

输出:

factorial of -0.5 = 1
tgamma of -0.5 = -3.54491
terminate called after throwing an instance of 'boost::exception_detail::clone_implboost::exception_detail::error_info_injector<std::domain_error >' what(): Error in function boost::math::tgamma(long double): Evaluation of tgamma at a negative integer 0. Aborted (core dumped)

boost 阶乘:
boost factorial
boost tgamma:
boost tgamma
我的问题:

是否有替代 boost 可以计算其负域的 Gamma 函数？

我在上面链接的 boost 文档中找不到阶乘和 tgamma 函数的实现域。事实上，我可能只是错误地使用了它们。确定域/正确用法确实是什么的方法是什么？

谢谢。

Answer 1

自 C++11 [1] 起，Gamma 函数成为标准库的一部分。
用法如下:

#include <cmath>

std::tgamma(-0.5) # -3.5449077
std::lgamma(-0.5) # 1.2655121

您不妨使用 tgammal和 tgammaf为 long double和 float类型相应。

https://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/math