audio - 使用 GLSL 进行频率调制？

Question

1. 背景

我正在使用 GLSL 在给定频率下绘制波形的幅度，如下所示:

显示像上面那样的简单波形是一项微不足道的任务，只需使用正确的方程(GLSL 摘录代码可用 here )。我现在要做的是在两个波形之间显示 频率调制 的结果。

2. 研究

经过一些研究，我发现了两种可能的方法来实现这一点:

使用类似 dsp 的方法 ，据我所知，使用相位累加器(参见 first answer here )与查找表是在处理信号时建议的方法。作为 GLSL 初学者，我明白这对于 GLSL 着色器是不可能的，因为它们无法跨多个 GPU 周期存储和递增变量。

使用纯数学方法 ，这涉及像 Chowning 的 simple fm formula 等方程。
FM formula http://img577.imageshack.us/img577/4820/fmformula.png
该公式在某些情况下( cosine wave modulating another cosine 或 cosine modulating a sawtooth )效果很好，但我无法找到适用于所有情况的一般方程(当锯齿波调制余弦时，我期望 the carrier frequency to be modulated by sawtooth amplitude ，但我得到的显然是载波未调制)。

3. 问题

解决此问题的最佳方法是什么？

GLSL 是否可以使用类似 dsp 的方法？

如果没有，是否有足够灵活的通用 FM 方程来完成所有工作？

考虑到我在此处涉及的所有学科(音频 DSP、计算机科学、GPU 编程、数学)方面缺乏技能，如果我在这里遗漏了一些非常简单的东西，我不会感到惊讶。请耐心等待。

Answer 1

你是对的，相位累加器的通常类似 dsp 的方法不太适合 GPU 上的并行计算；因此，“纯数学”方法可能是最好的选择。
在 Wikipedia page for Frequency Modulation(该页的第一个方程)上给出了 Chowning 的简单 FM 公式对更一般频率调制函数的推广。关键点是 cos 函数的参数是相位，正如维基百科上的方程所示，它是频率的时间积分。在 FM 中，频率通常是一个载波加上一个调制:例如，对于简单正弦 FM 的 Chowning 公式，作为时间函数的频率 t 是

f(t) = f_c - M * f_m * sin(f_m * t)

其中f_c为载波频率，M为调制量，f_m为调制频率。这集成到阶段

p(t) = f_c * t + M * cos(f_m * t)

这对应于您问题中方程中的阶段。
要使用锯齿调制余弦，f(t) 将是锯齿波(加上载波频率)，因此要找到 p(t)，您需要找到锯齿波的时间积分。这相对简单(它应该是一个分段二次函数)，但是如果您遇到困难，math.stackexchange 上的人应该能够提供帮助。
(注意:我已经用时间 t 来表达这里的所有内容，但这同样可以是空间 x 。)