math - 相机远离环面时射线与环面方程相交的数值错误

Question

我试图在不对圆环进行三角测量的情况下对圆环进行射线追踪，而只是通过将射线和圆环解析方程相交。我用以下代码做到了这一点:

void circularTorusIntersectFunc(const CircularTorus* circularToruses, RTCRay& ray, size_t item)
{
  const CircularTorus& torus = circularToruses[item];

  Vec3fa O = ray.org /*- sphere.p*/;
  Vec3fa Dir = ray.dir;
  O.w = 1.0f;
  Dir.w = 0.0f;
  O = torus.inv_transform.mult(O);
  Dir = torus.inv_transform.mult(Dir);

  // r1: cross section of torus
  // r2: the ring's radius
  //  _____                     ____
  // / r1  \------->r2<--------/    \
  // \_____/                   \____/

  float r2 = sqr(torus.r1);
  float R2 = sqr(torus.r2);

  double a4 = sqr(dot(Dir, Dir));
  double a3 = 4 * dot(Dir, Dir) * dot(O, Dir);
  double a2 = 4 * sqr(dot(O, Dir)) + 2 * dot(Dir, Dir) * (dot(O, O) - r2 - R2) + 4 * R2 * sqr(Dir.z);
  double a1 = 4 * dot(O, Dir) * (dot(O, O) - r2 - R2) + 8 * R2 * O.z * Dir.z;
  double a0 = sqr(dot(O, O) - r2 - R2) + 4 * R2 * sqr(O.z) - 4 * R2 * r2;

  a3 /= a4; a2 /= a4; a1 /= a4; a0 /= a4;

  double roots[4];
  int n_real_roots;
  n_real_roots = SolveP4(roots, a3, a2, a1, a0);

  if (n_real_roots == 0) return;

  Vec3fa intersect_point;
  for (int i = 0; i < n_real_roots; i++)
  {
    float root = static_cast<float>(roots[i]);
    intersect_point = root * Dir + O;

    if ((ray.tnear <= root) && (root <= ray.tfar)) {

      ray.u = 0.0f;
      ray.v = 0.0f;
      ray.tfar = root;
      ray.geomID = torus.geomID;
      ray.primID = item;
      Vec3fa normal(
        4.0 * intersect_point.x * (sqr(intersect_point.x) + sqr(intersect_point.y) + sqr(intersect_point.z) - r2 - R2),
        4.0 * intersect_point.y * (sqr(intersect_point.x) + sqr(intersect_point.y) + sqr(intersect_point.z) - r2 - R2),
        4.0 * intersect_point.z * (sqr(intersect_point.x) + sqr(intersect_point.y) + sqr(intersect_point.z) - r2 - R2) + 8 * R2*intersect_point.z,
        0.0f
        );

      ray.Ng = normalize(torus.transform.mult(normal));
    }
  }
}

求解 SolveP4 方程的代码函数取自 Solution of cubic and quatric functions .

问题是当我们仔细观察环面时，它的效果非常好，如下所示:



但是当我缩小相机时，相机正看着离它很远的环面，它突然变得如此嘈杂，并且无法很好地识别形状。我尝试每个像素使用 1 个以上的样本，但仍然遇到同样的问题。如下:



看来我正面临一个数值问题，但我不知道如何解决它。任何人都可以帮助我吗？

另外，值得一提的是，我正在使用英特尔的 Embree Lib 对环面进行光线追踪。

更新(单色):

Answer 1

我认为很多问题是使用单精度浮点数而不是 double 数。

定义两个函数

double dsqr(double x) { return x*x; }

double ddot(const Vec3fa &a,Vec3fa &b) {
  double x1 = a.x, y1 = a.y, z1 = a.z;
  double x2 = b.x, y2 = b.y, z2 = b.z;
  return x1*x2 + y1*y2 + z1*z2;
}

找到正方形和点积，但使用 double 。更改 r2 R2 a4 a3 a2 a1 和 a0 的计算以使用这些

double r2 = dsqr(torus.r1);
double R2 = dsqr(torus.r2);

double a4 = dsqr(ddot(Dir, Dir));
double a3 = 4 * ddot(Dir, Dir) * ddot(O, Dir);
double a2 = 4 * dsqr(ddot(O, Dir)) + 2 * ddot(Dir, Dir) * (ddot(O, O) - r2 - R2)
    + 4 * R2 * dsqr(Dir.z);
double a1 = 4 * ddot(O, Dir) * (ddot(O, O) - r2 - R2) + 8 * R2 * O.z * Dir.z;
double a0 = dsqr(ddot(O, O) - r2 - R2) + 4 * R2 * dsqr(O.z) - 4 * R2 * r2;

所有剩余的代码都是一样的。在我的测试中，这使得模糊的图像看起来非常清晰。