math - 如何求解具有两个变量的方程，其中 x 是最大值？

Question

假设我有一个方程 - x^2+y^2=100 - 显然有不止一个解决方案。
我想让 Mathematica 8 给我解决方案(仅涉及自然数)，其中 x 将最大化(即 x=10，y=0)
我对 Mathematica 很陌生 - 并且对正在发生的事情感到非常困惑......

Answer 1

没有丢番图明确要求:

Maximize[{x , x^2 + y^2 == 100}, {x, y}]
(*
-> {10, {x -> 10, y -> 0}}
*)

编辑

如您所见，结果是一个包含两个元素的列表。第一个元素 ( 10 ) 是 x 的值(执行最大化的函数)。第二个元素是 {x -> 10, y -> 0} ，对应于最大点处变量的赋值规则。

请注意，这里我们最大化 x ，所以值 10在两个元素中重复，但情况并非总是如此，因为我们通常希望最大化变量的一般函数，而不是变量本身。

在这种特殊情况下，我们有两种直接的方法来分配 x 的最大值。至 n :

使用列表的第一个元素:

n = First@Maximize[{x , x^2 + y^2 == 100}, {x, y}]  

或者更一般地，使用适当的规则:

n = x /. Last@Maximize[{x, x^2 + y^2 == 100}, {x, y}]