Julia 中的矩阵乘法逆舍入误差

Question

julia> A = [1 2; 3 4]
2x2 Array{Int64,2}:
 1  2
 3  4

julia> A * inv(A)
2x2 Array{Float64,2}:
 1.0          0.0
 8.88178e-16  1.0

为什么结果在左下角8.88178e-16而不是 0.0比如右上角？如何执行操作才能获得 [1.0 0.0; 0.0 1.0]作为结果。

有没有办法根据需要显示结果，但实际上象征性地执行矩阵运算，就像在 muPad 或其他一些符号评估器中一样？

Answer 1

正如评论中提到的，最好的方法是使用 Rational 类型。例如，A = Rational{Int}[1 2;3 4] , 以您想要的格式输出，A*float(inv(A)) .感谢@mschauer。

稍微说明一下，通常用于计算的浮点数精度有限，不能表示所有实数。因此，在使用浮点数进行操作时，您会遇到这些类型的错误。有关此问题的详细信息，请参阅评论中的链接。

然而，Julia 可以很容易地定义其他数字类型，并根据需要对它们进行操作。其中之一是有理数类型，它可以精确地表示分数。我们可以将数组创建为有理数:
julia> A = Rational{Int}[1 2;3 4] 2x2 Array{Rational{Int64},2}: 1//1 2//1 3//1 4//1
然后，对该数组的操作将返回精确的有理结果
julia> A*(inv(A)) 2x2 Array{Rational{Int64},2}: 1//1 0//1 0//1 1//1
如果我们希望结果为浮点数，则可以在计算结束时对其进行转换。
julia> float(A*(inv(A))) 2x2 Array{Float64,2}: 1.0 0.0 0.0 1.0
需要注意的是，默认情况下使用浮点数的原因是性能。 CPU 针对浮点数进行了优化，使用上述有理数会慢得多。但是，Julia 为您提供了工具，让您可以根据自己的需要自行做出选择。