haskell - 对Haskell Monad变形金刚感到困惑

Question

我对m应该放在Monad变压器右侧的位置感到困惑吗？

例如：

WriterT定义为

newtype WriterT w m a = WriterT { runWriterT :: m (a, w) }

而ReaderT被定义为

newtype ReaderT r m a = ReaderT { runReaderT :: r -> m a }

但不是

newtype ReaderT r m a = ReaderT { runReaderT :: m (r -> a) }

Answer 1

monad m的位置将取决于应用于基础monad m的monad转换器的功能和操作，因此，它由读写器应该添加到monad的功能确定。

记住runReaderT和runWriterT尽管具有暗示性的名称，实际上并没有做任何事情。他们只是解包一个新类型，正是它们包装的东西改变了monad m。

我的意思是，给定monad m，您可以通过考虑类型的monadic动作向其添加读者：

r -> m a

并且您可以通过考虑以下类型的单子动作向其添加编写器：

m (a, w)

并且您可以通过考虑以下类型的单子动作来向其添加阅读器，作者和状态：

r -> s -> m (a, s, w)

（也就是说，您不需要任何变压器包装器，尽管它们可以使它更加方便，尤其是因为您可以使用现有的运算符，例如>>=和<*>，而不必定义自己的运算符。）

因此，当您将阅读器添加到monad m时，为什么不将m放在开头并考虑以下类型的monadic动作呢？

m (r -> a)

实际上，您可以这样做，但是您很快就会发现，这种添加阅读器的方法实际上并没有为monad m添加太多功能。

例如，假设您正在编写一个应在值表中查找键的函数，并且希望将该表携带在读取器中。由于查找可能失败，因此您想在Maybe monad中执行此操作。因此，您想要编写如下内容：

myLookup :: Key -> Maybe Value
myLookup key = ...

但是，您想使用提供键和值表的阅读器来增强Maybe monad。如果使用m (r -> a)模式执行此操作，则会得到：

myLookup :: Key -> Maybe ([(Key,Value)] -> Value)

现在，让我们尝试实现它：

myLookup k = Just (\tbl -> ...)

我们已经看到了一个问题。在允许我们编写代码以访问Just之前，我们必须提供一个\tbl（指示查找成功）。也就是说，单例操作（失败或带有返回值的成功）不能依赖于r中的信息，这些信息从签名m (r -> a)中应该是显而易见的。使用备用r -> m a模式更强大：

type M a = ([Key,Value]) -> Maybe a
myLookup :: Key -> M Value
myLookup key tbl = Prelude.lookup key tbl

@Thomas_M_DuBuisson给出了另一个示例。如果我们尝试读取输入文件，则可以编写：

readInput :: FilePath -> IO DataToProcess
readInput fp = withFile fp ReadMode $ \h -> ...

最好在阅读器中随身携带诸如文件路径之类的配置信息，所以让我们使用模式m (r -> a)将其转换为：

data Config = Config { inputFile :: FilePath }
readConfig :: IO (Config -> DataToProcess)
readConfig = ...um...

并且因为无法编写依赖于配置信息的IO操作而陷入困境。如果我们使用替代模式r -> m a，则将设置为：

type M a = Config -> IO a
readConfig :: M DataToProcess
readConfig cfg = withFile (inputFile cfg) ReadMode $ ...

@cdk引发的另一个问题是这种新的“单子”动作类型：

m (r -> a)

甚至都不是单子。它较弱（仅适用于应用）。

请注意，将仅适用的阅读器添加到monad仍然有用。它只需要用于计算结构不依赖r中的信息的计算中即可。 （因此，如果基础monad为Maybe以允许计算发出错误信号，则可以将r中的值用于计算中，但确定计算是否成功必须独立于r。 ）

但是，r -> m a版本严格更强大，可以用作单例和应用程序阅读器。

请注意，一些单调变换可以多种形式使用。例如，您可以（但仅在某些情况下，如@luqui在评论中指出的那样）以两种方式将作家添加到m monad中：

m (a, w)  -- if m is a monad this is always a monad
(m a, w)  -- this is a monad for some, but not all, monads m

如果m是IO，则IO (a,w)比(IO a, w)有用-对于后者，写入的w（例如，错误日志）不能取决于执行< cc>行动！同样，IO实际上不是单子。这只是一个应用。

另一方面，如果(IO a, w)是m，则Maybe会写一些内容，无论计算成功还是失败，而(Maybe a, w)如果返回Maybe (a, w)，则会丢失所有日志条目。两种形式都是单子形式，可以在不同情况下使用，它们分别对应于以不同顺序堆叠变压器：

MaybeT (Writer w)  -- acts like  (Maybe a, w)
WriterT w Maybe    -- acts like  Maybe (a, w)

对于以不同顺序堆叠Nothing和Maybe而言，情况并非如此。这两个都是“好”阅读器Reader的同构：

MaybeT (Reader r)
ReaderT r Maybe