haskell - 试图了解单子(monad)变压器产生的类型

Question

docs for Control.Monad.Trans.Error 提供这个组合两个 monad 的例子:

type ErrorWithIO e a = ErrorT e IO a
==> ErrorT (IO (Either e a))

我觉得这违反直觉:即使 ErrorT应该是包装 IO ，看起来错误信息已被注入(inject)到 IO 操作的结果类型中。我原以为会是

==> ErrorT (Either e (IO a))

基于“包装”一词的通常含义。

为了让事情更困惑，StateT做一些:

type MyError e = ErrorT e Identity  -- (see footnote)
type StateWithError s e a = StateT s (MyError e) a
==> StateT (s -> ErrorT (Either e (a, s)))

状态类型s已注入(inject)Either的Right侧，但整体Either也被包裹在一个函数中。

更令人困惑的是，如果将 monad 反过来组合:

type ErrorWithState e s a = ErrorT e (State s) a
==> ErrorT (StateT (s -> (Either e a, s)))

“外部”仍然是一个函数；它不会产生类似 Either e (s -> (a, s)) 的东西，其中状态函数嵌套在错误类型中。

我确信这一切都有一些潜在的逻辑一致性，但我不太明白。因此，我发现很难思考将一个 monad 与另一个结合起来意味着什么，即使我可以毫无困难地理解每个 monad 各自的含义。

有人可以启发我吗？

( 脚注: 我将 ErrorT 与 Identity 组合在一起，以便 StateWithError 和 ErrorWithState 彼此一致，以进行说明。通常我会使用 StateWithError s e a = StateT s (Either e) a 并放弃ErrorT 层。

Answer 1

I find this counterintuitive: even though ErrorT is supposedly wrapping IO, it looks like the error information has been injected into the IO action's result type.

Monad 转换器通常不会“包装”它们所应用的 monad，至少在任何明显的意义上都没有。将其视为“包装”将在我的脑海中暗示仿函数组合，这尤其是这里没有发生的事情。

为了说明，State s 的仿函数组成和 Maybe ，随着定义的扩展，看起来像这样:

newtype StateMaybe s a = StateMaybe (s -> (Maybe a, s))    -- == State s (Maybe a)
newtype MaybeState s a = MaybeState (Maybe (s -> (a, s)))  -- == Maybe (State s a)

请注意，在第一种情况下，State行为正常，Nothing不影响状态值；在第二种情况下，我们要么有一个普通的 State功能或根本没有。在这两种情况下，这两个 monad 的特征行为实际上都没有结合。这应该不足为奇，因为毕竟，这些与您通过简单地将值使用一个 monad 作为在另一个 monad 中使用的常规值所得到的相同。

将此与 StateT s Maybe 进行比较:

newtype StateTMaybe s a = StateTMaybe (s -> Maybe (a, s))

在这种情况下，两者是交织在一起的； State 一切正常进行, 除非我们点击 Nothing ，在这种情况下，计算被中止。这与上述情况根本不同，这就是为什么 monad 转换器甚至首先存在的原因——天真地组合它们不需要任何特殊的机器，因为它们彼此独立运行。

就理解哪个在“外部”而言，将“外部”转换器视为其行为在某种意义上具有“优先级”的转换器可能会有所帮助，在处理单子(monad)中的值时，而“内部” monad 只看到一切照旧。请注意，这就是 IO 的原因。总是在最里面——它不会让其他任何事情发生在它的业务中，而假设的 IOT transformer 将被迫允许被包裹的 monad 进行各种恶作剧，例如复制或丢弃 RealWorld token 。

StateT和 ReaderT两者都将“内部”单子(monad)放在函数的结果周围；在获得转换后的 monad 之前，您必须提供状态值或环境。

MaybeT和 ErrorT两者都将自己滑入转换后的 monad，确保它可以以通常的方式运行，除了可能不存在的值。

Writer是完全被动的，只是依附于 monad 中的值，因为它根本不影响行为。

ContT将事情留给自己，通过仅包装结果类型来完全推迟处理转换后的 monad。

这有点手忙脚乱，但是，单子(monad)转换器是一种临时的，一开始就令人困惑，唉。我不知道做出的特定选择是否有任何合理的理论依据，除了它们起作用的事实，并且做你通常希望两个单子(monad)的组合(而不是组合)做的事情。

Consequently I find it difficult to think about what it means to combine one monad with another, even when I have no trouble understanding what each monad means individually.

是的，这听起来像是预期的结果，我害怕。