math - 半正定矩阵和数值稳定性？

Question

我正在尝试对共现矩阵 (C) 进行因子分析，该矩阵从术语文档矩阵 (TD) 计算如下:
C=TD*TD'

理论上 C 应该是半正定的，但事实并非如此，因此因子分析算法无法使用它。由于速度原因，我无法更改算法)。

我查了一下，可能是数值稳定性问题:
A simple algorithm for generating positive-semidefinite matrices
- 回答 2。

在这里进行的好方法是什么？

Answer 1

我会做矩阵的特征分解:

C=Q D Q^-1

如果您的矩阵确实是半正定的，那么所有特征值(D 对角线上的条目)都应该是非负的。 (这可能也是您的因子分析算法正在执行的测试，以查看矩阵是否为半正定矩阵。)

如果您遇到数字问题，某些特征值可能几乎不小于零。尝试将这些条目设置为零，计算 Q D Q^-1得到一个新的、更正的 C，然后将它提交给你的因子分析算法。

另一方面，如果你发现你的矩阵 C 有真正的负特征值，那么你就知道你在构造 C 的某个地方出错了。