eigen - Eigen 中的表达式模板

Question

我想了解表达式模板如何在 Eigen 中工作。
我知道两个动态双向量的总和是由如下所示的东西执行的:

CwiseBinaryOp< internal::scalar_sum_op<double>, VectorXd const, VectorXd const > operator+(VectorXd const & lhs, VectorXd const & rhs);

我也了解如何实现两个向量的差异。

我有两个问题。

1.向量与标量的乘积如何工作？

我注意到

CwiseBinaryOp< internal::scalar_product_op<double>, VectorXd const, VectorXd const > 

存在，但我觉得它只是设计用于在两个向量之间执行组件操作。这是否意味着向量与标量的乘积对应于一元运算符，例如

CwiseUnaryOp< internal::scalar_product_op<double>, VectorXd const, VectorXd const > ?

2. 模板表达式可以由混合操作构建吗？

例如，在像这样的表达式中

x = u + (2*v + (v-w))

这些操作是这样以嵌套方式执行的吗？

v-w导致 E1 实例的构建

2*v导致 E2 实例的构建

2*v + (v-w)导致 E3 实例的构建

u + (2*v + (u-w))导致 E4 实例的构建

x = u + (2*v + (v-w))电话

构造函数

VectorXd(E4 const &);

或重载

VectorXd & operator=(E4 const &);

它评估从前面的步骤构建的树，具有以下别名:

using diff = internal::scalar_difference_op<double>;
using prod = internal::scalar_product_op<double>;
using sum = internal::scalar_sum_op<double>;

using E1 = CwiseBinaryOp< diff, VectorXd const, VectorXd const >;
using E2 = CwiseUnaryOp< prod, VectorXd const >;
using E3 = CwiseBinaryOp< sum, E1 const, E2 const >;

Answer 1

1.向量与标量的乘积如何工作？

在 Eigen 3.2 中，它被实现为一元运算符，具有存储标量因子值的仿函数。在 Eigen 3.3 中，它现在被实现为给定矩阵表达式和常量表达式之间的二元运算符，例如:

CwiseBinaryOp<scalar_product_op<double,double>,
              VectorXd,
              CwiseNullaryOp<scalar_constant_op<double>, VectorXd> >

这种方法允许清楚地区分 s*vec和 vec*s ，以及返回类型，例如 vec*s相当于 vec*VectorxD::Constant(vec.size(),s) 之一.

2. 模板表达式可以由混合操作构建吗？

您的理解是正确的:首先创建表达式 E1 到 E4，然后从重载的 operator= 开始计算。生成如下代码:

for(i=0;i<x.size();++i)
  x[i] = E4.coeff(i);