r - 计算标准正态分布的风险函数

Question

基于 Mathematica UUPDE database 中给出的公式
我已经绘制了 R 中标准正态分布的风险函数。

在一定范围内似乎是正确的；数值较大时会出现数值问题，请参见附图。下面是完整的 R 代码。

任何意见将不胜感激。

PDF = function(x) {  1/(sqrt(2*pi))*exp(-x^2/2) }
erf <- function(x) 2 * pnorm(x * sqrt(2)) - 1
erfc <- function(x) 2 * pnorm(x * sqrt(2), lower = FALSE)
CDF = function(x) {  1/2 * (1 + erf(x/(sqrt(2)))) }
HF = function(x) { sqrt(2/pi)/(exp(x^2/2)*(2-erfc(-x/sqrt(2)))) }
SF = function(x) { 1 - 1/2 *erfc(-x/sqrt(2)) }

par(mar=c(3,3,1.5,0.5), oma=c(0,0,0,0), mgp=c(2,1,0))
par(mfrow = c(2, 2))

x = seq(from = -4,to = 10,by = .001)

##### PDF
a = PDF(x)
plot(x,a,'l',main='',ylab="PDF",xlab="x")
grid(nx = NULL,ny = NULL,col = "grey",lty = "dotted",lwd = par("lwd"),equilogs = TRUE)

##### CDF
a = CDF(x)
plot(x,a,'l',main='',ylab="CDF",xlab="x")
grid(nx = NULL,ny = NULL,col = "grey",lty = "dotted",lwd = par("lwd"),equilogs = TRUE)

##### HF
a = HF(x)
plot(x,a,'l',main='',ylab="HF",xlab="x")
grid(nx = NULL,ny = NULL,col = "grey",lty = "dotted",lwd = par("lwd"),equilogs = TRUE)

##### SF
a = SF(x)
plot(x,a,'l',main='',ylab="SF",xlab="x")
grid(nx = NULL,ny = NULL,col = "grey",lty = "dotted",lwd = par("lwd"),equilogs = TRUE)

Answer 1

风险函数是密度函数除以幸存函数。你的代码的问题在于你是从表面上看这个定义并做一个简单的除法运算；当分子和分母都是非常小的值(大约 1e-300)时，这种情况发生在分布的尾部，此操作在数值上变得不稳定。对于这类问题，更合适的解决方案是计算分子和分母的对数(它们是中等大小的负数而不是小数)，从对数分子中减去对数分母，然后取幂。

R 提供了进行此计算所需的所有部分。您可以通过 pnorm(x,lower=FALSE) 获得幸存者功能。 ;您可以使用 log=TRUE 获得对数尺度上的密度和幸存者函数。和 log.p=TRUE在 dnorm()和 pnorm()分别。所以:

HF <- function(x) {
   exp(dnorm(x,log=TRUE)-pnorm(x,lower=FALSE,log.p=TRUE))
}
curve(HF,from=-4,to=10)

如果对数密度和对数幸存者函数可用(通常对于分布 foo R 提供密度函数 dfoo 和 CDF pfoo，可以将其替换为以上)。