r - 生成总和为固定值的非负(或正)随机整数

Question

我想将正整数随机分配给G组，这样它们的总和为V。

例如，如果 G = 3 和 V = 21，则有效结果可能是 (7, 7, 7)，(10, 6, 5) 等

有没有直接的方法来做到这一点？

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编者注(来自 李哲源 ):

如果值不限于整数，问题很简单，已在 Choosing n numbers with fixed sum 中解决。 .

对于整数，之前有个问答:Generate N random integers that sum to M in R但它看起来更复杂并且很难理解。那边基于循环的解决方案也不令人满意。

Answer 1

非负整数

让 n 为样本大小:

x <- rmultinom(n, V, rep.int(1 / G, G))

是一个 G x n 矩阵，其中每一列都是一个 multinomial总和为 V 的示例。

通过将 rep.int(1/G, G) 传递给参数 prob，我假设每个组都有相同的“成功”概率。

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正整数

作为Gregor提到，多项式样本可以包含 0。如果此类样本不受欢迎，则应将其拒绝。因此，我们从截断的多项式分布中采样。

在How to generate target number of samples from a distribution under a rejection criterion我建议采用“过度采样”方法来实现截断采样的“矢量化”。简而言之，了解接受概率后，我们可以估算出预期的试验次数 M 才能看到第一个“成功”(非零)。我们首先采样说 1.25 * M 个样本，那么这些样本中至少会有一个“成功”。我们随机返回一个作为输出。

下面的函数实现了这个想法来生成不带 0 的截断多项式样本。

positive_rmultinom <- function (n, V, prob) {
  ## input validation
  G <- length(prob)
  if (G > V) stop("'G > V' causes 0 in a sample for sure!")
  if (any(prob < 0)) stop("'prob' can not contain negative values!")
  ## normalization
  sum_prob <- sum(prob)
  if (sum_prob != 1) prob <- prob / sum_prob
  ## minimal probability
  min_prob <- min(prob)
  ## expected number of trials to get a "success" on the group with min_prob
  M <- round(1.25 * 1 / min_prob)
  ## sampling
  N <- n * M
  x <- rmultinom(N, V, prob)
  keep <- which(colSums(x == 0) == 0)
  x[, sample(keep, n)]
  }

现在让我们试试

V <- 76
prob <- c(53, 13, 9, 1)

直接使用rmultinom抽取样本偶尔会出现0:

## number of samples that contain 0 in 1000 trials
sum(colSums(rmultinom(1000, V, prob) == 0) > 0)
#[1] 355   ## or some other value greater than 0

但是使用positive_rmultinom就没有这个问题了:

## number of samples that contain 0 in 1000 trials
sum(colSums(positive_rmultinom(1000, V, prob) == 0) > 0)
#[1] 0