floating-point - 有效数字与 float 精度损失之间的关系是什么？

Question

因此，我一直试图绕过浮点数中的有效位数与相对精度损失之间的关系，但是我似乎无法理解这一点。我之前读过一篇文章，说要执行以下操作:

将浮点数设置为2147483647。您将看到它的值实际上是2147483648

从浮点数减去64，您将看到该操作是正确的

从浮点数减去65，您将看到实际上现在有2147483520，这意味着它实际上减去了128。

那么，为什么有10位有效数字的情况下却是128位呢？我了解浮点数的存储方式(1位为符号，8位为指数，尾数为23位)，并且如果您假设所有整数都将自动在float数据结构中找到精确的原点，那么您将失去精度。不了解128的来源。我的直觉告诉我，我处在正确的轨道上，但我希望有人能够为我解决这个问题。

最初，我认为可能的浮点数之间的距离为2 ^(n-1)，其中n是有效数字的数量，但这并不成立。

谢谢!

Answer 1

两个相邻浮点数之间的“距离”为2 ^(1-n + e)，其中e为真指数，n为尾数位数(AKA有效数字)。存储的指数不是真实的指数，它具有偏差。对于IEEE-754浮点数，该值为127(对于归一化的数字)。因此，正如彼得·奥(Peter O)所说，距离取决于指数。