opengl - 给定旋转后的法向量，求平面的 OpenGL 旋转矩阵

Question

有没有办法获得将平面旋转到新方向的矩阵，给定它的新法向量

下图描述了所描述的内容

Answer 1

鉴于旧常态 N和新常态 N'您可以通过以下方式获得旋转:

RotationAxis = cross(N, N')
RotationAngle = arccos(dot(N, N') / (|N| * |N'|))

在哪里

cross(x, y)是向量的叉积 x和 y

dot(x, y)是向量的点积 x和 y

|x|是向量的长度 x

这将以最短的方式将旧法线旋转到新法线。

备注

RotationAngle将以弧度为单位(如果 arccos 在大多数实现中返回弧度)

arccos是余弦函数的反函数。这是必要的，因为dot(N, N') = |N| * |N'| * cos(RotationAngle)哪里RotationAngle是向量之间的角度。

RotationAxis未标准化

如果两个法线都归一化，则除以 (|N| * |N'|)变得不必要(事实上，如果 N 被标准化，你可以省略 |N| 的乘积，如果 N' 被标准化然后省略 |N'| )

如果 N' = -N，此方法将失败(因为有无数条最短路径)

它是如何工作的？

第一个观察结果是两个法线将始终定义(至少)一个平面，两个法线都位于其中。将它们分开的最小角度也将在该平面内进行测量。

所以RotationAxis向量将是包含两个 N 的平面的法线和 N'和 RotationAngle是前面提到的两者之间的最小角度。

所以通过旋转 RotationAxis由 RotationAngle旧常态 N在平面内旋转，以最短路径朝向 N' .