math - 计算旋转以查看 3D 点？

Question

我需要计算 3D 对象面对任意 3D 点的 2 个角度(偏航角和俯仰角)。这些旋转被称为“欧拉”旋转，因为在第一次旋转之后(假设 Z，基于下图)，Y 轴也随着对象旋转。

这是我正在使用的代码，但它不能完全工作。当在地平面 (Y = 0) 上时，对象正确旋转以面向该点，但是一旦我在 Y 中向上移动该点，旋转看起来就不正确。

// x, y, z represent a fractional value between -[1] and [1]
// a "unit vector" of the point I need to rotate towards

yaw = Math.atan2( y, x )
pitch = Math.atan2( z, Math.sqrt( x * x + y * y ) )

您知道如何计算给定点的 2 个欧拉角吗？

下图显示了我旋转的方式。这些是我需要计算的角度。
(唯一的区别是我按照 X、Y、Z 而不是 Z、Y、X 的顺序旋转对象)






这是我的系统。

坐标系是 x = 向右，y = 向下，z = 更靠后

对象默认位于 (0,0,1) 朝后

旋转的顺序为 X、Y、Z，其中 X 上的旋转是俯仰，Y 是偏航，Z 是滚转

Answer 1

以下是我的工作假设:

坐标系 (x,y,z) 是这样的，正 x 向右，正 y 向下，z 为剩余方向。特别地，y=0 是地平面。

当前面向 (0,0,1) 的 (0,0,0) 处的对象正在转向面向 (x,y,z)。

为了实现这一点，将围绕 x 轴旋转，然后围绕 y 轴旋转。最后，围绕 z 轴旋转以使物体直立。

(术语偏航、俯仰和滚转可能会令人困惑，所以我想避免使用它，但粗略地说，对应关系是 x=pitch, y=yaw, z=roll。)

鉴于此设置，这是我尝试解决您的问题的尝试:

rotx = Math.atan2( y, z )
roty = Math.atan2( x * Math.cos(rotx), z )
rotz = Math.atan2( Math.cos(rotx), Math.sin(rotx) * Math.sin(roty) )

希望这是正确的迹象。我认为修复这些标志的最简单方法是反复试验。确实，您似乎已经收到了 rotx 上的标志。和 roty正确——包括一个关于 z 的微妙问题——所以你只需要修复 rotz 上的标志.

我希望这不是微不足道的(可能取决于您所在的八分圆)，但请尝试几种可能性，然后再说它是错误的。祝你好运!

这是最终对我有用的代码。

我注意到当物体从任何前象限(正 Z)移动到任何后象限时会发生“翻转”效应。在前象限 前台对象总是面向点。在后象限 返回 物体始终面向点。

此代码纠正了翻转效果，因此对象的正面 总是 正视点。我通过反复试验遇到了它，所以我真的不知道发生了什么!

 rotx = Math.atan2( y, z );
 if (z >= 0) {
    roty = -Math.atan2( x * Math.cos(rotx), z );
 }else{
    roty = Math.atan2( x * Math.cos(rotx), -z );
 }