math - 如何在大致等距的 D 维球面上绘制 N 个点？

Question

假设我有一个 D 维球体，其中心为 [C1, C2, C3, C4, ... CD]，半径为 R。现在我想绘制 N 个均匀分布的点(彼此等距)在球体表面。这些点的确切位置并不重要，只要它们彼此大致等距即可。我想要一个返回这些点的数组 P 的函数。

function plotter(D, C[1...D], R, N)
{
   //code to generate the equidistant points on the sphere

   return P[1...N][1...D];
}

Answer 1

几个选项:

在球体上随机抛出点并使用劳埃德松弛使它们均匀分布:您迭代计算它们的 Voronoi 图并将它们移向其 Voronoi 单元的中心(而不是在球体上工作，您可能想要使用欧几里得 voronoi 图仅限于球体:例如，CGAL 可以这样做，或者引用 my article )。

如果粗略近似很好(即，如果均匀随机分布足够好)，您可以使用 Wiki 上解释的公式:N-Sphere .如果没有，你仍然可以使用这个随机抽样作为上述方法的初始化

对于仍然随机但更好的等距样本概念，您可以生成泊松盘分布。高维快速代码可在 Robert Bridson's homepage 获得.不过，您可能需要将其调整为球形域。