statistics - 比例测试 : Z-test vs bootstrap/permutation - different results

Question

我正在学习假设检验，并通过以下示例:

一家大型电力公司的首席执行官声称，他的 1,000,000 名客户中有 80% 对他们获得的服务非常满意。为了验证这一说法，本地报纸使用简单随机抽样调查了 100 名顾客。在抽样客户中，73%的人表示非常满意。基于这些发现，我们是否可以拒绝 CEO 的 80% 的客户非常满意的假设？使用 0.05 的显着性水平。

与 python 中的自举方法相比，使用单样本 z 检验计算 p 值时得到不同的结果。

Z 检验方法:

σ = 开方 [(0.8 * 0.2)/100] = 开方 (0.0016) = 0.04 z = (p - P)/σ = (.73 - .80)/0.04 = -1.75

双尾检验 P(z < -1.75) = 0.04，P(z > 1.75) = 0.04。

因此，P 值 = 0.04 + 0.04 = 0.08。

引导方法(Python):

一般方法是从总体(1,000,000)中随机抽取大小为 100 的样本，其中 80% 是满意的

repeat 5000 times:
    take random sample of size 100 from population (1,000,000, 80% of which are satisfied)
    count the number of satisfied customers in sample, and append count to list satisfied_counts
calculate number of times that a value of 73 or more extreme (<73) occurs. Divide this by the number of items in satisfied_counts

Since it's a two-tailed test, double the result to get the p-value.

使用此方法，p 值为 0.11。

代码如下:

population = np.array(['satisfied']*800000+['not satisfied']*200000)     # 80% satisfied (1M population)
num_runs = 5000
sample_size = 100
satisfied_counts = []

for i in range(num_runs):
    sample = np.random.choice(population, size=sample_size, replace = False)
    hist = pd.Series(sample).value_counts()
    satisfied_counts.append(hist['satisfied'])

p_val = sum(i <= 73 for i in satisfied_counts) / len(satisfied_counts) * 2

为什么两个结果不同？任何指向正确方向的帮助/点表示赞赏!

Answer 1

区别在于栅栏柱/舍入误差的一种形式。

正态近似表示得到 0.73 的几率大约是相应正态分布在 0.725 和 0.735 之间的几率。因此，您应该使用 0.735 作为截止值。这将使这两个数字更接近。