optimization - 最佳固定矩形区域适合点

Question

我正在使用 Google map ，我正在尝试计算在给定缩放级别下视口(viewport)中可见点的最大数量。

我天真的方法是获取查看区域(以坐标表示)并将其用作“拟合矩形”并查看有多少点适合该区域。 我环顾四周，但找不到任何“最适合”矩形区域随机点的算法。

这似乎是一个很常见的问题，所以我可能不知道要使用正确的关键字。

如能帮助我找到解决方案，我们将不胜感激。

编辑:感谢您的回答，但恐怕我没有说清楚。在所有点上拟合一个矩形几乎是一件微不足道的事情(对它们进行排序，获取最小值/最大值和 voilà)。
我想知道的是 FIXED SIZED 矩形下可以容纳的最大点数:我有所有点和固定大小的“移动窗口”，我想知道我可以容纳多少点。
抱歉最初的解释不好。

干杯。

Answer 1

要在一组点上找到最适合的矩形，并假设集合中的所有点都需要在矩形内，您需要做的就是找到两个维度的最小值/最大值。

实现此目的的一种方法是按 X 维度对点进行排序，并将第一个和最后一个作为该维度中的最小值/最大值，然后在 Y 维度中重复该过程以获得该最小值/最大值。根据这些信息，您拥有制作矩形所需的一切。

从计算复杂度的角度来看，复杂度是所用排序算法复杂度的 2 倍(因为您必须排序 2 次)+ 获取每个已排序集合的第一个和最后一个元素的复杂度，如果您使用例如，数组是一个 O(1) 操作。

如果您使用归并排序，并排序到数组中，则总体复杂度为 O(n log n)。分解为操作数，您有 2(n log n) + 4。

这不会给你最紧密的一组矩形，因为它不会确保矩形的一侧与至少 2 个点共线(为此你需要旋转卡尺算法，@Bart Kiers suggestes)，但它是一种更快的算法，因为旋转卡尺与我在此处描述的基本相同，但随后旋转矩形，直到它的一个边缘与最小/最大点中的 2 个对齐。