我想实现以下简单(一阶)有限差分函数:
finite_difference :: Fractional a => a -> (a -> a) -> a -> a
finite_difference h f x = ((f $ x + h) - (f x)) / h
您可能知道,有一个微妙的问题:必须确保 (x + h)
和 x
相差一个可精确表示的数字。否则,由于 (f $ x + h) - (f x)
涉及灾难性取消这一事实,结果会产生巨大的错误(并且必须仔细选择 h
,但这不是我的问题)。
在 C 或 C++ 中,问题可以这样解决:
volatile double temp = x + h;
h = temp - x;
并且 volatile
修饰符禁用与变量 temp
相关的任何优化,因此我们确信“聪明”的编译器不会优化掉这两行。
我对 Haskell 的了解还不够多,还不知道如何解决这个问题。恐怕
let temp = x + h
hh = temp - x
in ((f $ x + hh) - (f x)) / h
将被 Haskell(或它使用的后端)优化掉。我如何在此处获得等效的 volatile
(如果可能的话,不牺牲懒惰)?我不介意 GHC 的具体答案。
最佳答案
我有两个解决方案和一个建议:
第一个解决方案:您可以保证不会使用两个辅助函数和 NOINLINE pragma 进行优化:
norm1 x h = x+h
{-# NOINLINE norm1 #-}
norm2 x tmp = tmp-x
{-# NOINLINE norm2 #-}
normh x h = norm2 x (norm1 x h)
这会奏效,但会产生少量成本。
第二种解决方案:使用 volatile 用 C 语言编写归一化函数,并通过 FFI 调用它。性能损失将是最小的。
现在建议:目前数学尚未优化,因此目前可以正常工作。您担心它会在未来的编译器中中断。我认为这不太可能,但也不是不太可能,我也不想防范它。因此,编写一些涵盖相关案例的单元测试。然后,如果它在未来确实发生故障(出于任何原因),您将确切知道原因。
关于optimization - Haskell 的有限差异,或如何禁用潜在的优化,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/5639603/