performance - Prolog:使用 clp(FD) 计算 OEIS A031877 ("nontrivial reversal numbers")

Question

浏览真棒 On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (参见 en.wikipedia.org )，我偶然发现了以下整数序列:

A031877: Nontrivial reversal numbers (numbers which are integer multiples of their reversals), excluding palindromic numbers and multiples of 10.

通过重新使用我为回答相关问题“Faster implementation of verbal arithmetic in Prolog”而编写的一些代码，我可以
毫不费力地写下解决方案——感谢 clpfd !

:- use_module(library(clpfd)).

我们定义核心关系a031877_ndigits_/3基于
digits_number/2 (之前定义):

a031877_ndigits_(Z_big,N_digits,[K,Z_small,Z_big]) :-
   K #> 1,
   length(D_big,N_digits),
   reverse(D_small,D_big),
   digits_number(D_big,Z_big),
   digits_number(D_small,Z_small),
   Z_big #= Z_small * K.

核心关系是确定性的，并且在以下情况下普遍终止N_digit是一个具体的整数。亲自查看 N_digit 的前 100 个值!

?- time((N in 0..99,indomain(N),a031877_ndigits_(Z,N,Zs),false)).
% 3,888,222 inferences, 0.563 CPU in 0.563 seconds (100% CPU, 6903708 Lips)
false

让我们运行一些查询!

?- a031877_ndigits_(87912000000087912,17,_).
  true                                % succeeds, as expected
; false.

?- a031877_ndigits_(87912000000987912,17,_).
false.                                % fails, as expected

Next, let's find some non-trivial reversal numbers comprising exactly four decimal-digits:

?- a031877_ndigits_(Z,4,Zs), labeling([],Zs).
  Z = 8712, Zs = [4,2178,8712]
; Z = 9801, Zs = [9,1089,9801]
; false.

好的!让我们测量证明上述查询的通用终止所需的运行时间!

?- time((a031877_ndigits_(Z,4,Zs),labeling([],Zs),false)).
% 11,611,502 inferences, 3.642 CPU in 3.641 seconds (100% CPU, 3188193 Lips)
false.                                % terminates universally

现在，就是这样 太长!

我可以做些什么来加快速度？使用不同的和/或其他约束？甚至可能是多余的？或者，也许可以识别并消除会削减搜索空间大小的对称性？不同的 clp(*) 域 (b,q,r,set) 怎么样？或者不同的一致性/传播技术？或者更确切地说是 Prolog 风格的协程？

有想法吗？我都想要!提前致谢。

Answer 1

到目前为止......没有答案:(

我想出了以下...

为 labeling/2 使用不同的变量如何？ ?

a031877_ndigitsNEW_(Z_big,N_digits,/* [K,Z_small,Z_big] */
                                      [K|D_big]) :-
   K #> 1,
   length(D_big,N_digits),
   reverse(D_small,D_big),
   digits_number(D_big,Z_big),
   digits_number(D_small,Z_small),
   Z_big #= Z_small * K.

Let's measure some runtimes!

?- time((a031877_ndigits_(Z,4,Zs),labeling([ff],Zs),false)).
% 14,849,250 inferences, 4.545 CPU in 4.543 seconds (100% CPU, 3267070 Lips)
false.

?- time((a031877_ndigitsNEW_(Z,4,Zs),labeling([ff],Zs),false)).
%    464,917 inferences, 0.052 CPU in 0.052 seconds (100% CPU, 8962485 Lips)
false.

更好的! 但我们能走得更远吗？

?- time((a031877_ndigitsNEW_(Z,5,Zs),labeling([ff],Zs),false)).
%  1,455,670 inferences, 0.174 CPU in 0.174 seconds (100% CPU, 8347374 Lips)
false.

?- time((a031877_ndigitsNEW_(Z,6,Zs),labeling([ff],Zs),false)).
%  5,020,125 inferences, 0.614 CPU in 0.613 seconds (100% CPU, 8181572 Lips)
false.

?- time((a031877_ndigitsNEW_(Z,7,Zs),labeling([ff],Zs),false)).
% 15,169,630 inferences, 1.752 CPU in 1.751 seconds (100% CPU, 8657015 Lips)
false.

当然还有很多需要改进的地方!必须有...