c++ - 为什么 MATLAB/Octave 在特征值问题中用 C++ 擦地板？

Question

我希望标题中问题的答案是我在做一些愚蠢的事情!

这就是问题所在。我想计算一个实数对称矩阵的所有特征值和特征向量。我已经在 MATLAB(实际上，我使用 Octave 运行它)和 C++ 中实现了代码，使用 GNU Scientific Library .我在下面为这两种实现提供了我的完整代码。

据我所知，GSL 带有自己的 BLAS API 实现(以下我将其称为 GSLCBLAS)并使用我编译的这个库:

g++ -O3 -lgsl -lgslcblas

GSL 建议 here使用替代的 BLAS 库，例如自优化 ATLAS库，以提高性能。我正在运行 Ubuntu 12.04，并且已经从 Ubuntu repository 安装了 ATLAS 包。 .在这种情况下，我编译使用:

g++ -O3 -lgsl -lcblas -latlas -lm

对于所有这三种情况，我都以 100 的步长对大小为 100 到 1000 的随机生成的矩阵进行了实验。对于每个大小，我使用不同的矩阵执行 10 次特征分解，并平均花费的时间。结果如下:

性能上的差异是荒谬的。对于大小为 1000 的矩阵，Octave 在不到一秒的时间内执行分解； GSLCBLAS 和 ATLAS 大约需要 25 秒。

我怀疑我可能错误地使用了 ATLAS 库。欢迎任何解释；提前致谢。

代码的一些注释:

• 在C++实现中，不需要制作矩阵 对称，因为 the function only uses the lower triangular part of it .

• 在 Octave 中，triu(A) + triu(A, 1)' 行强制矩阵是对称的。

• 如果您想在自己的 Linux 机器上编译 C++ 代码，您还需要添加标志 -lrt，因为有 clock_gettime 功能。

• 不幸的是，我认为 clock_gettime 不会在其他平台上退出。考虑将其更改为 gettimeofday。

Octave 码

K = 10;

fileID = fopen('octave_out.txt','w');

for N = 100:100:1000
    AverageTime = 0.0;

    for k = 1:K
        A = randn(N, N);
        A = triu(A) + triu(A, 1)';
        tic;
        eig(A);
        AverageTime = AverageTime + toc/K;
    end

    disp([num2str(N), " ", num2str(AverageTime), "\n"]);
    fprintf(fileID, '%d %f\n', N, AverageTime);
end

fclose(fileID);

C++ 代码

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <time.h>

#include <gsl/gsl_rng.h>
#include <gsl/gsl_randist.h>
#include <gsl/gsl_eigen.h>
#include <gsl/gsl_vector.h>
#include <gsl/gsl_matrix.h>

int main()
{
    const int K = 10;

    gsl_rng * RandomNumberGenerator = gsl_rng_alloc(gsl_rng_default);
    gsl_rng_set(RandomNumberGenerator, 0);

    std::ofstream OutputFile("atlas.txt", std::ios::trunc);

    for (int N = 100; N <= 1000; N += 100)
    {
        gsl_matrix* A = gsl_matrix_alloc(N, N);
        gsl_eigen_symmv_workspace* EigendecompositionWorkspace = gsl_eigen_symmv_alloc(N);
        gsl_vector* Eigenvalues = gsl_vector_alloc(N);
        gsl_matrix* Eigenvectors = gsl_matrix_alloc(N, N);

        double AverageTime = 0.0;
        for (int k = 0; k < K; k++)
        {   
            for (int i = 0; i < N; i++)
            {
                for (int j = 0; j < N; j++)
                {
                    gsl_matrix_set(A, i, j, gsl_ran_gaussian(RandomNumberGenerator, 1.0));
                }
            }

            timespec start, end;
            clock_gettime(CLOCK_MONOTONIC_RAW, &start);

            gsl_eigen_symmv(A, Eigenvalues, Eigenvectors, EigendecompositionWorkspace);

            clock_gettime(CLOCK_MONOTONIC_RAW, &end);
            double TimeElapsed = (double) ((1e9*end.tv_sec + end.tv_nsec) - (1e9*start.tv_sec + start.tv_nsec))/1.0e9;
            AverageTime += TimeElapsed/K;
            std::cout << "N = " << N << ", k = " << k << ", Time = " << TimeElapsed << std::endl;
        }
        OutputFile << N << " " << AverageTime << std::endl;

        gsl_matrix_free(A);
        gsl_eigen_symmv_free(EigendecompositionWorkspace);
        gsl_vector_free(Eigenvalues);
        gsl_matrix_free(Eigenvectors);
    }

    return 0;
}

Answer 1

我不同意之前的帖子。这不是线程问题，这是算法问题。 matlab、R 和 octave 使用 C++ 库的原因是因为它们的 C++ 库使用更复杂、更好的算法。如果您阅读 octave 页面，您会发现 他们 做了什么[1]:

Eigenvalues are computed in a several step process which begins with a Hessenberg decomposition, followed by a Schur decomposition, from which the eigenvalues are apparent. The eigenvectors, when desired, are computed by further manipulations of the Schur decomposition.

解决特征值/特征向量问题并非易事。事实上，它是“C 中的数值食谱”建议您不要自己实现的少数几件事之一。 (第 461 页)。 GSL 通常很慢，这是我最初的 react 。 ALGLIB 的标准实现也很慢(我大约需要 12 秒!):

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <ctime>

#include <linalg.h>

using std::cout;
using std::setw;
using std::endl;

const int VERBOSE = false;

int main(int argc, char** argv)
{

    int size = 0;
    if(argc != 2) {
        cout << "Please provide a size of input" << endl;
        return -1;
    } else {
        size = atoi(argv[1]);
        cout << "Array Size: " << size << endl;
    }

    alglib::real_2d_array mat;
    alglib::hqrndstate state;
    alglib::hqrndrandomize(state);
    mat.setlength(size, size);
    for(int rr = 0 ; rr < mat.rows(); rr++) {
        for(int cc = 0 ; cc < mat.cols(); cc++) {
            mat[rr][cc] = mat[cc][rr] = alglib::hqrndnormal(state);
        }
    }

    if(VERBOSE) {
        cout << "Matrix: " << endl;
        for(int rr = 0 ; rr < mat.rows(); rr++) {
            for(int cc = 0 ; cc < mat.cols(); cc++) {
                cout << setw(10) << mat[rr][cc];
            }
            cout << endl;
        }
        cout << endl;
    }

    alglib::real_1d_array d;
    alglib::real_2d_array z;
    auto t = clock();
    alglib::smatrixevd(mat, mat.rows(), 1, 0, d, z);
    t = clock() - t;

    cout << (double)t/CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;

    if(VERBOSE) {
        for(int cc = 0 ; cc < mat.cols(); cc++) {
            cout << "lambda: " << d[cc] << endl;
            cout << "V: ";
            for(int rr = 0 ; rr < mat.rows(); rr++) {
                cout << setw(10) << z[rr][cc];
            }
            cout << endl;
        }
    }
}

如果你真的需要一个快速的图书馆，可能需要做一些真正的狩猎。

[1] http://www.gnu.org/software/octave/doc/interpreter/Basic-Matrix-Functions.html