function - 我们知道log_add，但是log_subtract怎么做呢？

Question

将日志空间中的两个数字相乘意味着将它们相加:

log_multiply(x, y) = log( exp(x) * exp(y) )
                   = x + y

在日志空间中添加两个数字意味着您执行了特殊的日志添加操作:

log_add(x, y) = log( exp(x) + exp(y) )

它是在以下代码中实现的，其方式不需要我们采用两个指数(并且会损失运行时速度和精度):

  double log_add(double x, double y) {
    if(x == neginf)
      return y;
    if(y == neginf)
      return x;
    return max(x, y) + log1p(exp( -fabs(x - y) ));
  }

(Here 是另一个。)

但问题是:

减法也有技巧吗？

log_subtract(x, y) = log( exp(x) - exp(y) )

无需采用指数并失去精度？

  double log_subtract(double x, double y) {
    // ?
  }

Answer 1

怎么样

double log_subtract(double x, double y) {
  if(x <= y)
    // error!! computing the log of a negative number
  if(y == neginf)
    return x;
  return x + log1p(-exp(y-x));
}

这只是基于我所做的一些快速数学计算......