math - 从二维变换矩阵中提取旋转、缩放值

Question

如何从二维变换矩阵中提取旋转、缩放和平移值？我的意思是有一个二维变换

matrix = [1, 0, 0, 1, 0, 0]

matrix.rotate(45 / 180 * PI)
matrix.scale(3, 4)
matrix.translate(50, 100)
matrix.rotate(30 / 180 * PI)
matrix.scale(-2, 4)

现在我的矩阵有值 [a, b, c, d, tx, ty]

让我们忘记上面的过程，想象我们只有值 a、b、c、d、tx、ty

如何通过 a、b、c、d、tx、ty 找到总旋转和缩放值

对不起我的英语

感谢您的提前

编辑

我认为这应该是某个地方的答案......

我刚刚在 Flash Builder (AS3) 中尝试过这样的

   var m:Matrix = new Matrix;
   m.rotate(.25 * Math.PI);
   m.scale(4, 5);
   m.translate(100, 50);
   m.rotate(.33 * Math.PI);
   m.scale(-3, 2.5);

   var shape:Shape = new Shape;
   shape.transform.matrix = m;

   trace(shape.x, shape.y, shape.scaleX, shape.scaleY, shape.rotation);

输出是:

x = -23.6 
y = 278.8 
scaleX = 11.627334873920528 
scaleY = -13.54222263865791 
rotation = 65.56274134518259 (in degrees)

Answer 1

并非 a、b、c、d、tx、ty 的所有值都会产生有效的旋转序列。我假设上述值是 2D 3x3 齐次旋转矩阵的一部分

    | a  b  tx |
A = | c  d  ty |
    | 0  0  1  |

将坐标[x, y, 1]转换为:

[x', y', 1] = A * |x|
                  |y|
                  |z|

• 因此将转换设置为[dx, dy]=[tx, ty]
• 比例尺为 sx = sqrt(a² + c²) 和 sy = sqrt(b² + d²)
• 旋转角度为 t = atan(c/d) 或 t = atan(-b/a)，它们也应该相同。

否则你就没有有效的旋转矩阵。

<小时/>

上述变换扩展为:

x' = tx + sx (x Cos θ - y Sin θ)
y' = ty + sy (x Sin θ + y Cos θ)

当顺序是旋转、缩放、平移时。