haskell - 成员函数对于 float 无法正常工作

Question

在 this答案，以下代码的评估如下:

> let x = fromList  [0, -1, 0/0, -5, -6, -3] :: Set Float

> member 0 x
True

> let x' = insert (0/0) x

> member 0 x'
False

作者指出发生这种情况是因为 Eq 和 Ord 浮点实例不遵守 monad 定律。 Eq 和 Ord 浮点实例如何违反单子(monad)定律以及为什么会导致上述行为？

Answer 1

这不是违反了单子(monad)法则，而是 Eq 的法则。关于Ord .

关于 Eq 的法律要求(==)定义等价关系，

forall x. x == x
forall x y. x == y <=> y == x
forall x y z. x == y && y == z => x == z

以及Ord的合约是<定义总排序，

forall x. not (x < x)
forall x y. (x < y) || (x == y) || (y < x)
forall x y. not (x < y && y < x)

浮点类型违反了这些定律，因为 NaN(NaN = 非数字)与其自身比较不相等，

0/0 /= 0/0

以及任何比较< , <= , ... 涉及 NaN 返回 False .

因此，当应该排序的树中存在 NaN 时，在搜索元素时与 NaN 进行比较可能会将递归搜索发送到错误的子树。