我目前正在尝试在 Bron-Kerbosch 算法的 Clojure 实现中正确有效地使用集合和 clojure.set 命名空间,但遇到了困难。
我正在尝试重构我当前的实现
(defn BK [r p x graph]
(if (and (empty? p) (empty? x))
[(set r)]
(loop [p p, x x, cliques []]
(if (empty? p)
cliques
(let [v (first p)
nv (graph v)
cliques (into cliques
(BK (into r (list v))
(filter nv p)
(filter nv x)
graph))
p (rest p)
x (into x (list v))]
(recur p x cliques))))))
进入使用clojure.set
命名空间的东西
(defn BK3 [r p x graph]
(if (and (empty? p) (empty? x))
[(set r)]
(loop [p p, x x, cliques []]
(if (empty? p)
cliques
(let [v (first p)
nv (graph v)
cliques (into cliques
(BK3 (clojure.set/union (set (list v)) r)
(clojure.set/difference p nv)
(clojure.set/difference x nv)
graph))
p (rest p)
x (clojure.set/union (set (list v)) x)]
(recur p x cliques))))))
(defn get-BK3 [graph]
(BK3 (set '()) (set (doall (range (count graph)))) (set '()) graph))
尽管当前的实现会导致 StackOverflow。这是一个简短的 SSCCE,其中包含运行评估函数所需的所有代码 http://pastebin.com/PVxJidGB .
如果我在函数中的 (if (empty? p))
之前放置 prn
表单,我可以看到集合 p
被改变一次,再也不会被改变,并且集合x
也永远不会被添加到。以下内容将被打印并重复,直到发生堆栈溢出。
finalproject.core> (get-BK3 (random-graph 10 20))
"P: " #{0 7 1 4 6 3 2 9 5 8} " X: " #{}
-----------------
"P: " #{0 7 4 6 3 2 9 8} " X: " #{}
-----------------
"P: " #{0 7 4 6 3 2 9 8} " X: " #{}
-----------------
"P: " #{0 7 4 6 3 2 9 8} " X: " #{}
-----------------
....
这一定意味着在每次递归调用 BK3
时,集合 p
都没有从中删除集合 nv
吗?尽管回顾了 clojure.set/difference
help page它应该这样做吗?我是否读错了页面或有一些拼写错误导致堆栈溢出?
这是我不明白的第一个问题。我的下一个问题是 first
和 rest
不返回集合 (#{0 1 2}
) 而是列表 ((0 1 2)
)。如果将列表传递给任何 clojure.set 函数,则会引发错误。除了返回集合的 first
和 rest
之外,还有其他选择吗?
编辑:这是来自维基百科的伪代码实现,具有正确的集合概念符号。我想我对符号的解释可能不正确?
最佳答案
正如@michat所回答的,在维基百科公式中,递归调用是使用setintersection而不是setdifference,它们是不一样的。在数学中,clojure.set/difference
的匹配函数是 set complement .
对于您关于 first
和 rest
与 set
的问题,您可以使用 first
,这将产生一个元素不是按顺序排列的下一个元素(但在算法中并不重要)和 disj
从集合中删除所选元素。
请注意,您可以通过 #{}
简化 (set '())
。
以下是 clojure.set
的工作版本,具有非常快速的测试/基准,显示了 set
版本的一些性能改进:
(require '[clojure.set :as s])
(defn BK4 [r p x graph]
(if (and (empty? p) (empty? x))
[r] ;; r is already a set
(loop [p p, x x, cliques []]
(if (empty? p)
cliques
(let [v (first p) ;; p is a set, first is not necessary the next in sequence
nv (graph v) ;; take v-th set from graph
cliques (concat cliques
(BK4 (conj r v) ;; add v to the set r
(s/intersection p nv)
(s/intersection x nv)
graph))]
(recur (disj p v) (conj x v) cliques))))))
(defn get-BK4 [graph]
(BK4 #{} (set (range (count graph))) #{} graph))
测试:
(let [graph (doall (random-graph 1000 1000))
bk (time (get-BK graph))
bk4 (time (get-BK4 graph))]
(if (= bk bk4)
(println "Seems ok")
(println "ko")))
打印(在 MBP 2.5 GHz Intel Core i7 上)
"Elapsed time: 243.533768 msecs"
"Elapsed time: 19.228952 msecs"
Seems ok
关于clojure - 在 Clojure Bron-Kerbosch 实现中正确使用集合,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/29737830/