可靠地检索分位数函数的逆函数

Question

我读过其他关于获取分位数“反向”的文章(例如 here )，即获取与一系列值中的某个值相对应的百分位数。

但是，对于相同的数据系列，答案并没有给出与分位数相同的值。。

我还研究了分位数提供了 9 种不同的算法来计算百分位数。

所以我的问题:有没有可靠的方法来获得分位数函数的逆函数？ ecdf 不接受“类型”参数，因此似乎无法确保它们使用相同的方法。

可重现的示例:

# Simple data
x = 0:10
pcntile = 0.5


# Get value corresponding to a percentile using quantile
(pcntile_value <- quantile(x, pcntile))     

# 50%    
# 5               # returns 5 as expected for 50% percentile     



# Get percentile corresponding to a value using ecdf function
(pcntile_rev <- ecdf(x)(5))                


# [1] 0.5454545   #returns 54.54% as the percentile for the value 5


# Not the same answer as quantile produces

Answer 1

链接中的答案非常好，但也许有帮助，看看ecdf 只需运行以下代码:

# Simple data
x = 0:10
p0 = 0.5

# Get value corresponding to a percentile using quantile
sapply(c(1:7), function(i) quantile(x, p0, type = i))
# 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50% 
# 5.0 5.0 5.0 4.5 5.0 5.0 5.0 

因此，这不是类型问题。您可以使用调试单步执行该函数:

# Get percentile corresponding to a value using ecdf function
debug(ecdf)
my_ecdf <- ecdf(x)

关键部分是

rval <- approxfun(vals, cumsum(tabulate(match(x, vals)))/n, 
    method = "constant", yleft = 0, yright = 1, f = 0, ties = "ordered")

之后您可以检查

data.frame(x = vals, y = round(cumsum(tabulate(match(x, vals)))/n, 3), stringsAsFactors = FALSE)

当你除以n=11时，结果并不奇怪。如前所述，对于理论，请查看其他答案。

顺便说一句，您还可以绘制函数

plot(my_ecdf)

关于您的评论。我认为这不是可靠性问题，而是如何定义“逆分布函数，如果不存在”的问题:

关于广义逆的一个很好的引用:Paul Embrechts，Marius Hofert:“关于广义逆的注释”，Math Meth Oper Res (2013) 77:423–432 DOI