我读过一些介绍使用 GL_LINEAR 进行快速三阶插值的文章。
- [1] http://http.developer.nvidia.com/GPUGems2/gpugems2_chapter20.html
- [2] http://0xef.wordpress.com/2013/01/12/third-order-texture-filtering-using-linear-interpolation/
由于 [1] 包含大量勘误表,如果您想了解形式主义,我建议您阅读 [2]。
他们都提到了这个方法的限制。对于使用 GL_LINEAR 过滤的纹理,下一个关系仅当 0 <= b/(a+b) <= 1 时成立
a*f(i, j) + b*f(i+1, j) = F(i+b/(a+b), j)
其中f是原始图像数据,F是OpenGL线性插值的纹理。
问题就在这里。 [1]提到该方法也可以应用于Catmull-Rom 双三次。
the method can also be adapted to interpolating filters such as Catmull-Rom splines
但是,很明显,对于包含负数部分的 Catmull-Rom 权重函数,不能满足条件 (0 <= b/(a+b) <= 1)。事实上,我尝试用相同的逻辑实现 Catmull-Rom,它只产生模糊的图像。
是否有特殊的方法可以将[1]和[2]中的方法应用于Catmull-Rom插值? 或者我是否必须为 Catmull-Rom 获取所有 16 个纹素?
最佳答案
我认为 Sigg 和 Hadwiger 的论文是正确的。
Catmull-Rom多项式p(t)
可以写成
p(t) = 0.5 [ w0(t) * p0 + w1(t) * p1 + w2(t) * p2 + w3(t) * p3]
哪里
w0(t) = -t + 2*t^2 - t^3;
w1(t) = 2 - 5*t^2 + 3*t^3;
w2(t) = t + 4*t^2 - 3*t^3;
w3(t) = -t^2 + t^3;
和p0
、p1
、p2
、p3
是采样的函数值。
对于 B 样条,您可以将前两项(即 w0(t) * p0
和 w1(t) * p1
)以及后两项组合在一起,即 w2(t) * p2
和 w3(t) * p3
。对于 Catmull-Rom 样条线,您可以将 w0(t) * p0
和 w3(t) * p3
和 w1(t) * p1
组合在一起> 和 w2(t) * p2
。即使通过 Matlab 绘图,也很容易验证此选择是否满足条件 b/(a+b)
。因此,这个想法也可以用于 Catmull-Rom 插值。然而,对于 Catmull-Rom 情况,在我看来,最后一步不可能扩展,因为 (w0(t) + w3(t))/(w0(t) + w1(t ) + w2(t) + w3(t))
也不是 (w1(t) + w2(t))/(w0(t) + w1(t) + w2(t) + w3( t))
满足您指定的条件。
关于opengl - 如何通过线性插值执行快速 Catmull-Rom 纹理倾斜?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/19752513/