iphone - 二维坐标系中的等距投影

Question

在二维空间中的等轴测平面上移动点需要什么方程？

我在试管上看了几个地方。 Mostly here.，我无法解密。不幸的是，我不是数学专业的学生。

我需要做的是在由10像素块组成的等轴测平面上，将点从(0,0)移至(1,0)或(0,1)。在normal-ville中，我只需要(x + 10，y + 0)或(x + 0，y + 10)即可将自己移动到2D平面上。

如果可以提供更好的环境，我将在iPhone的“核心动画”中完成大部分工作。

感谢您的时间。

DP

Answer 1

好吧，如果您打算进行更多的图形化游戏编程，我建议至少针对数学未成年人。

但是，确实，如果您确实继续做这样的图形工作，那么掌握三角学，矩阵代数和矢量代数的知识将是一个非常不错的主意。使用向量和矩阵可以使更复杂的变换(例如透视投影)更容易，并且还可以帮助进行更简单的变换(例如等距变换)。

无论如何(其中的一些，如果不是很多，可能需要您复习):实际上，所谓的“图形变换”所做的就是通过平移，旋转，缩放，反射和剪切；关于二维坐标系，您应该熟悉其中的大多数概念，并且可以相当简单地表达它们。在以下示例中，我将使用由以“(x1，y1)，(x2，y2)”形式表示的两个点定义的线段；您可能希望将它们画在一张方格纸或其他东西上，以便于理解。

示例:翻译将是从(0，0)，(1，0)到(1，0)，(2，0)或从(0，0)，(1，0)到(0，1 )，(1，1);旋转将从(0，0)，(1，0)变为(0，0)，(0，1);缩放比例将从(0，0)，(1，0)到(0，0)，(2，0)或从(0，0)，(1，0)到(0，0)，(0.5 ，0)。

使用更简单的表示法，单点(x，y)的平移可以表示为(x + a，y + b)，其中a和b是所有实数范围内的常数。旋转将是(x * cos(theta)，y * sin(theta))，其中“theta”是您希望旋转的角度值，刻度将是(ax，by)，其中a是沿x轴的比例因子，b为沿y轴的比例因子。 (均匀比例尺是两个轴的比例因子相等的比例尺，(ax，ay)也是如此。)

组合简单转换可让您随意移动对象，而组合简单转换的最简单方法是使用matrix multiplication。

...实际上，这种事情是您最好通过自学或某种数学课来学习的东西，因为我现在意识到，对我自己来说，要真正开始就需要太多时间了解这些内容，但我将为您提供目前可以找到的其他引用。

http://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_(geometry)
http://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_matrix
http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_vector(对您来说可能是必需的，可能不是。)

无论如何...虽然您可以简单地使用在网络上找到的转换方程式，但更好地了解转换的实际作用并学习如何自己应用转换，因为它可以使您更加灵活并能够执行如果需要，可以采用不同的方式进行转换，也可以使您自己进行更复杂的转换。

我希望这对您有所帮助；它可能不是您可能想要的直接答案，但是如果您愿意花费时间和精力来教自己(或者被教导，如果您决定去某个地方上课[毕竟，自学是不可行的。不适合所有人])如何使用矩阵和矩阵转换之类的方法，您可能会发现自己了解要做的事情。

编辑:当然，如果您已经定义了图形转换，而不必自己担心，那么在3D空间中平行于任意轴的任意平面上移动点就非常容易。基本上，在内存中，这些点位于(或应位于)“法线”中，以使用您的单词三维笛卡尔坐标系。假设发生移动的平面是平面z = 0，并且点的坐标以与(x，y，z)等效的格式存储，则可以简单地用(x + 10，y，0)或(x，y + 10，0);如果您的某个点位于比其他平面更高的平面上，则只需为z设置一个更高的值(如果您的某个点位于更低的平面，则将z <0设置为一个值)。将移动应用于点本身之后，可以将图形变换应用于环境(如果尚未进行此操作)，从而将其设置为在输出设备(例如iPhone)上正确显示。应用转换要比这复杂一些，但是如果您有一个预先编写的方法来进行转换，那么就已经准备好了。