c++ - 在 C++ 中求解二次方程

Question

我正在尝试用 C++ 编写一个函数，使用二次方程求解 X。这是我最初写的，只要没有复杂的数字作为答案，它似乎就可以工作:

float solution1 = (float)(-1.0 * b) + (sqrt((b * b) - (4 * a * c)));
solution1 = solution1 / (2*a);

cout << "Solution 1: " << solution1 << endl;

float solution2 = (float)(-b) - (sqrt((b*b) - (4 * a * c)));
solution2 = solution2 / (2*a);
cout << "Solution 2: " << solution2;

例如，如果我使用等式:x^2 - x - 6，我会正确地得到解 3, -2。

我的问题是我将如何解释复数....例如，给定等式:

x^2 + 2x + 5

手动求解，我会得到 -1 + 2i，-1 - 2i。

好吧，我想有两个问题，我可以把上面的写得更好，同时也考虑到复数吗？

感谢您的帮助!

Answer 1

所有这一切的重要说明。这些回复和原始问题中显示的解决方案并不可靠。

众所周知的解决方案 (-b +- sqrt(b^2 - 4ac))/2a 在 ac 非常大的情况下在计算中是不稳健的small compered to b^2，因为一个是减去两个非常相似的值。最好对另一个根使用鲜为人知的解决方案 2c/(-b -+ sqrt(b^2 -4ac))。

稳健的解决方案可以计算为:

temp = -0.5 * (b + sign(b) * sqrt(b*b - 4*a*c);
x1 = temp / a;
x2 = c / temp;

使用 sign(b) 确保我们不会减去两个相似的值。

对于 OP，将其修改为复数，如其他海报所示。