c++ - 如何在给定 View 空间深度值和 ndc xy 的情况下恢复 View 空间位置

Question

我正在编写一个延迟着色器，并试图更紧密地打包我的 gbuffer。但是，我似乎无法在给定 View 空间深度的情况下正确计算 View 位置

// depth -> (gl_ModelViewMatrix * vec4(pos.xyz, 1)).z; where pos is the model space position
// fov -> field of view in radians (0.62831855, 0.47123888)
// p -> ndc position, x, y [-1, 1]
vec3 getPosition(float depth, vec2 fov, vec2 p)
{
    vec3 pos;
    pos.x = -depth * tan( HALF_PI - fov.x/2.0 ) * (p.x);
    pos.y = -depth * tan( HALF_PI - fov.y/2.0 ) * (p.y);
    pos.z = depth;
    return pos;
}

计算的位置是错误的。我知道这一点，因为我仍在 gbuffer 中存储正确的位置并使用它进行测试。

Answer 1

3 透视投影中视空间位置恢复的解决方案

投影矩阵描述了从场景的 3D 点到视口(viewport)的 2D 点的映射。它从 View (眼睛)空间转换到剪辑空间，剪辑空间中的坐标通过除以剪辑坐标的 w 分量转换为归一化设备坐标 (NDC)。 NDC 的范围是 (-1,-1,-1) 到 (1,1,1)。

在透视投影中，投影矩阵描述了从针孔相机看到的世界中的 3D 点到视口(viewport)的 2D 点的映射。
视锥体(截棱锥)中的眼空间坐标映射到立方体(归一化设备坐标)。

透视投影矩阵:

r = right, l = left, b = bottom, t = top, n = near, f = far

2*n/(r-l)      0              0               0
0              2*n/(t-b)      0               0
(r+l)/(r-l)    (t+b)/(t-b)    -(f+n)/(f-n)    -1    
0              0              -2*f*n/(f-n)    0

如下:

aspect = w / h
tanFov = tan( fov_y * 0.5 );

prjMat[0][0] = 2*n/(r-l) = 1.0 / (tanFov * aspect)
prjMat[1][1] = 2*n/(t-b) = 1.0 / tanFov

在Perspective Projection中，Z分量由有理函数计算:

z_ndc = ( -z_eye * (f+n)/(f-n) - 2*f*n/(f-n) ) / -z_eye

深度(gl_FragCoord.z 和 gl_FragDepth)计算如下:

z_ndc = clip_space_pos.z / clip_space_pos.w;
depth = (((farZ-nearZ) * z_ndc) + nearZ + farZ) / 2.0;

1。视野和纵横比

由于投影矩阵是由视野和纵横比定义的，因此可以通过视野和纵横比恢复视口(viewport)位置。假设是对称透视投影，归一化设备坐标，已知深度和近远平面。

恢复 View 空间中的 Z 距离:

z_ndc = 2.0 * depth - 1.0;
z_eye = 2.0 * n * f / (f + n - z_ndc * (f - n));

通过 XY 归一化设备坐标恢复 View 空间位置:

ndc_x, ndc_y = xy normalized device coordinates in range from (-1, -1) to (1, 1):

viewPos.x = z_eye * ndc_x * aspect * tanFov;
viewPos.y = z_eye * ndc_y * tanFov;
viewPos.z = -z_eye; 

2。投影矩阵

由视野和纵横比定义的投影参数存储在投影矩阵中。因此，视口(viewport)位置可以通过投影矩阵的值从对称透视投影中恢复。

注意投影矩阵、视野和纵横比的关系:

prjMat[0][0] = 2*n/(r-l) = 1.0 / (tanFov * aspect);
prjMat[1][1] = 2*n/(t-b) = 1.0 / tanFov;

prjMat[2][2] = -(f+n)/(f-n)
prjMat[3][2] = -2*f*n/(f-n)

恢复 View 空间中的 Z 距离:

A     = prj_mat[2][2];
B     = prj_mat[3][2];
z_ndc = 2.0 * depth - 1.0;
z_eye = B / (A + z_ndc);

通过 XY 归一化设备坐标恢复 View 空间位置:

viewPos.x = z_eye * ndc_x / prjMat[0][0];
viewPos.y = z_eye * ndc_y / prjMat[1][1];
viewPos.z = -z_eye; 

3。逆投影矩阵

当然可以通过逆投影矩阵恢复视口(viewport)位置。

mat4 inversePrjMat = inverse( prjMat );
vec4 viewPosH      = inversePrjMat * vec3( ndc_x, ndc_y, 2.0 * depth - 1.0, 1.0 )
vec3 viewPos       = viewPos.xyz / viewPos.w;

另请参阅以下问题的答案:

• How to render depth linearly in modern OpenGL with gl_FragCoord.z in fragment shader?