我有以下数据。
x = [10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160]
和
y = [86.5
43.9
25.4
17.2
12
10.5
8
7.8
6.5
6.8
6.1
6.1
6
5.4
5.7
5.2]
指数形式为:
y = A + Be(cx)。
How to find coefficients for a possible exponential approximation
Least squares Levenburg Marquardt with Apache commons
我想求这个函数的系数。上面提到的链接使我得出的结论是,我需要对函数进行线性化并使用 PolynomialCurveFitter 来确定系数。我使用下面的函数进行了测试,并通过使用 10 到 70 之间的 x 值并取其各自的 log(y-16) 来回溯以确定此过程是否适用于我的数据。
y = 16 + 200e-x/14
import java.util.Arrays;
import org.apache.commons.math3.fitting.PolynomialCurveFitter;
import org.apache.commons.math3.fitting.WeightedObservedPoints;
public class CurveFitting {
public static void main(String[] args) {
final WeightedObservedPoints obs = new WeightedObservedPoints();
obs.add(10, 4.58);
obs.add(20, 3.87);
obs.add(30, 3.16);
obs.add(40, 2.44);
obs.add(50, 1.73);
obs.add(60, 1.01);
obs.add(70, 0.29);
// Instantiate a first-degree polynomial fitter.
final PolynomialCurveFitter fitter = PolynomialCurveFitter.create(1);
// Retrieve fitted parameters (coefficients of the polynomial function).
final double[] coeff = fitter.fit(obs.toList());
System.out.println(Arrays.toString(coeff));
}
}
生成以下值:[5.299999999999998,-0.07149999999999994]。即 B = exp5.3 = 200 且 C = -1/14。这是可能的,因为我事先了解了 A,如果我事先不知道常数,我将如何计算这些系数?
使用 Wolfram Mathematica,A、B 和 C 的值为 6.381、161.144 和 -0.0706。我希望我能得到一些在 java 中获取这些值的指导。谢谢。
最佳答案
常数 A 无关紧要。
您可以重新排列您的功能:
y = A + Be(cx)
看起来像这样:
z = y-A = B*exp(c*x)
两边取自然对数:
ln(z) = ln(B) + c*x
您将进行最小二乘拟合来计算 ln(B)
和c
使用 (x, ln(z))
对。
您可以设置A
任意为零以进行拟合。
获得系数后,您可以重写函数以获取 y 的值。
您可以看到 A 所做的只是上下移动曲线。我的建议是推断回计算 x = 0
处函数的值并设置A
的值从此:
y(0) = A + B => A = B - y(0)
您的数据为您提供了 x = 10
的斜率:
y'(x = 10) ~ (43.9 - 86.5)/(20 - 10) = -4.26
推断回 x = 0
使用它。
关于java - 使用 Apache Common Math 确定指数函数的系数,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/41783768/