java - 获取双变量函数的梯度

Question

我正在做一些视频处理，对于每一帧，我需要获得双变量函数的梯度。 该函数表示为二维 double 组。其中域是行和列索引，范围是相应索引值的 double 值。或者更简单地说，函数f是为double[][]矩阵定义的，如下所示:

f(x,y)=矩阵[x][y]

我正在尝试使用 Apache Commons Math 库:

SmoothingPolynomialBicubicSplineInterpolator iterpolator = new SmoothingPolynomialBicubicSplineInterpolator();
BicubicSplineInterpolatingFunction f = iterpolator.interpolate(xs, ys, matrix.getData());
    for (int i = 0; i < ans.length; i++) {
        for (int j = 0; j < ans[0].length; j++) {
            ans[i][j] = f.partialDerivativeY(i, j); 
        }
    }

• 使用 xs，作为 x 索引的排序数组(0,1,...,matrix.getRowDimension() - 1)
• 列维度相同(0,1,...,matrix.getColumnDimension() - 1)

问题是，对于 150X80 大小的典型矩阵，运行需要多达 1.4 秒，这使其与我的需求完全无关。因此，作为这个库的新手用户，以及一般的编程数值分析，我想知道:

1. 我做错了什么吗？
2. 还有其他更快的方法可以完成这项任务吗？
3. 是否有另一个开源库(最好是 Maven 友好的)可以提供解决方案？

Answer 1

数值微分本身就是一个完整的主题，简单的谷歌应该会为您提供足够的 Material 供您使用(仅维基百科就足够了)。我不知道你的问题的一些参数，所以我只能在这里泛泛地说，但是有一些直接的方法可以确定给定点的梯度，即不需要插值的方法。有关公式，请参阅维基百科(范围从简单的 f(x+1)-f(x)(其中 h=1)到更高阶的公式) 。计算偏导数是一个简单的 O(NM) 循环，内部有一个 super 简单的公式(不需要插值)。

具体细节可能会很棘手:

1. 需要针对边缘减少高阶公式，或者 完全丢弃。
2. 您的精确速度要求可能会使更复杂的公式变得无用(取决于平台，有时高阶公式的查找时间会使它们太慢；同样，这取决于缓存等)。这个很容易测试，公式也简单；对它们进行编码并进行基准测试。
3. 具体实现还取决于您的错误要求。该理论提供了误差范围，因此它将在您需要什么公式时发挥作用；但同样，速度要求也需要权衡。如果您知道要处理的矩阵类型的具体情况(如果已知的话)，则实际上可以降低该值。

如果您有现有的卷积工具，那么实现会更容易(也许更快)，因为这种方法实际上只是矩阵的卷积(注意；技术上称为互相关)。