javascript - 4x4 矩阵乘法顺序

Question

我正在使用以下库:

https://github.com/greggman/tdl/blob/master/tdl/math.js

但是，问题是当我以不同的方式采取相同的步骤时，我会得到不同的结果:

//Example 1
m = tdl.math.matrix4.identity();
tdl.math.matrix4.rotateX( m, 90*(Math.PI/180 ) );
tdl.math.matrix4.translate( m, [10,20,30]);

console.log (m); //output down below 1

//Example2
i = tdl.math.matrix4.identity();
r = tdl.math.matrix4.rotationX( 90*(Math.PI/180 ) );
t = tdl.math.matrix4.translation( [10,20,30] );
m = tdl.math.matrix4.mul( i, r );
m = tdl.math.matrix4.mul( m, t );

console.log( m ); // output down below 2

两种方式的操作顺序相同，即

1. 身份
2. 绕 x 旋转 90 度
3. 翻译 10 倍、20 倍

但是，输出不一样，这里是输出1:

 [1, 0, 0, 0, 0, 6.123233995736766e-17, 1, 0, 0, -1, 6.123233995736766e-17, 0, 10, -30, 20.000000000000004, 1]

这里是输出2

 [1, 0, 0, 0, 0, 6.123233995736766e-17, 1, 0, 0, -1, 6.123233995736766e-17, 0, 10, 20, 30, 1]

当我看似采取相同的步骤时，为什么结果不同？

Answer 1

因为矩阵乘法根据左边的矩阵而不同。换句话说

matA * matB != matB * matA

尝试

i = tdl.math.matrix4.identity();
r = tdl.math.matrix4.rotationX( 90*(Math.PI/180 ) );
t = tdl.math.matrix4.translation( [10,20,30] );
m = tdl.math.matrix4.mul( r, i );
m = tdl.math.matrix4.mul( t, m );

console.log( m ); // output down below 

输出

[1, 0, 0, 0, 0, 6.123031769111886e-17, 1, 0, 0, -1, 6.123031769111886e-17, 0, 10, -30, 20.000000000000004, 1]