python - 如何在 Python 中求解非线性方程组？

Question

我有一个方程组:

for i [1, N]:

        |A_i x (X - B_i)|
y_i = ------------------------
           |A_i|

the goal: find X such that it minimizes the target function:
sum_{i in [1, N]} (y_i)^2 -> min

其中 A_i, X, B_i 是 3x1 向量，* 是标量乘法，|v|是 v 的欧几里得范数，x 是叉乘。

如何使用 Python(scipy.optimize？)来求解这个方程组？我之前只使用 numpy.linalg.solve 解决了 Ax = b，所以我有点困惑。

我想我应该使用Nelder-Mead simplex algorithm ，听起来正确吗？

Answer 1

基本上我最终使用了 SciPy documentation 中的代码:

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# Target function
def rosen(x):
    """The Rosenbrock function"""
    return sum(100.0*(x[1:]-x[:-1]**2.0)**2.0 + (1-x[:-1])**2.0)

x0 = np.array([1.3, 0.7, 0.8, 1.9, 1.2])
res = minimize(rosen, x0, method='nelder-mead',
               options={'xtol': 1e-8, 'disp': True})

print(res.x)