python - Numpy 减法精度

Question

我有一个 numpy 数组 x，它是根据一个复杂的方程计算出来的:

x = (QT-m_μ_Q*M_T)/(m*σ_Q*Σ_T)
print(x)
print(x[0], x[1], x[2])
print(1.0-x)

打印:

[ 1.  1.  1.]
1.0 1.0 1.0
[ -2.22044605e-16   3.33066907e-16  -4.44089210e-16]

请注意，最后一行打印出一些很小且非常接近零但非零的内容。我的下一步是取每个值的平方根，因此它不应该包含负值。

显式地从包含 1 的数组开始:

y = np.array([1., 1., 1.])
print(y)
print(y[0], y[1], y[2])
print(1.0-y)

产生正确的结果，所以我不确定有什么区别:

[ 1.  1.  1.]
1.0 1.0 1.0
[ 0.  0.  0.]

Answer 1

简而言之，x 中的值并不是真正的 1。那是因为您对不精确的值进行运算(您使用的公式)(浮点不精确，另请参阅 Is floating point math broken? )。

但是默认精度不显示差异。但是，当您减去一个时，您会得到通常所说的灾难性取消(例如，参见 Wikipedia 或 Why is 'catastrophic cancellation' called so? )。

例如:

>>> import numpy as np
>>> np.array([1, 1.00000000000002, 1.000000000000002, 1.0000000000000002])
array([ 1.,  1.,  1.,  1.])

>>> 1 - np.array([1, 1.00000000000002, 1.000000000000002, 1.0000000000000002])
array([  0.00000000e+00,  -1.99840144e-14,  -1.99840144e-15, -2.22044605e-16])

通常有两种方法可以解决此问题:

• 使用避免灾难性取消的公式(可能不可能)。但是，在您的情况下，您可以尝试 sqrt((y-x)/y) 而不是 sqrt(1-x/y) - 只需插入 x 的正确表达式 (QT-m_μ_Q*M_T) 和 y (m*σ_Q*Σ_T)。从数学上讲，两者是等效的，但由于 float 学，它们可能给出不同的结果。
• 对结果进行四舍五入和/或将负值设置为零。