python - 为什么一些非常接近的 float 会导致 3.4.x 到至少 3.6.6 版本的 Python 代码出现如此大的差异？

Question

当我执行此代码时，它会生成算术散度，或者不会生成非常接近的 float ，当数字采用 2**n-p/q 形式时，就会发生算术散度，可以产生可接受的结果，有时会产生非常快的散度。我已经阅读了一些有关浮点算术的文档，但我认为问题在其他地方，但在哪里？如果有人有想法，我会很高兴了解此事......

我尝试在 Python 3.4.5(32 位)上执行代码，并使用 repl.it 和 trinket 在线尝试 url[ https://trinket.io/python3/d3f3655168]结果相似。

#this code illustrates arithmetical divergence with floating point numbers
# on Python 3.4 an 3.6.6

def ErrL(r):
    s=1
    L=[]
    for k in range(10):
        s=s*(r+1)-r
        L.append(s)
    return L

print(ErrL(2**11-2/3.0)) # this number generate a fast divergence in loop for
#[0.9999999999997726, 0.9999999995341113, 0.9999990457047261, 0.9980452851802966, -3.003907522359441, -8200.33724163292, -16799071.44994476, -34410100067.30351, -70483354973240.67, -1.4437340543685667e+17]

print(ErrL(2**12-1/3.0)) # this number generate a fast divergence in loop for
#[0.9999999999995453, 0.9999999981369001, 0.9999923674999991, 0.968732191662184, -127.09378815725313, -524756.5521508802, -2149756770.9781055, -8806836909202.637, -3.607867520470422e+16, -1.4780230608860496e+20]

print(ErrL(2**12-1/10.0)) # this number generate a fast divergence in loop for
#[0.9999999999995453, 0.9999999981369001, 0.9999923670652606, 0.9687286296662023, -127.11567712053602, -524876.117595124, -2150369062.0754633, -8809847014512.865, -3.609306223376185e+16, -1.478696666654989e+20]

print(ErrL(2**12-1/9.0)) # no problem here
#[1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0]

print(ErrL(2**12-1/11.0)) # no problem here
#[1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0]

我期望的显然是一个十个向量!

Answer 1

使用 Python 2 执行此代码时，整数之间的 / 表示整数除法(现在在 Python 3 中称为 //)。

所以，在这种情况下，2/3、1/3等都等于0，你得到的是ErrL(2 **11)，...，始终为 1。

在 Python 3 中，2/3 是 float ，而不是 0，这解释了为什么会得到不同的结果。