java - 优化素数筛选的速度 (Java)

Question

我正在开发一种 Java 方法，它创建 boolean 数组 isPrime:

boolean[] isPrime;

其中质数标记为“true”，其余标记为“false”。
当我这样做时，我还想计算找到的素数数量:

int numPrimesFound;

基本思想是使用埃拉托斯特尼筛法。到目前为止我的方法如下所示:

public Sieve(final int limit) {

    long startTime = System.currentTimeMillis();

    boolean[] isPrime = new boolean[limit];
    this.isPrime = isPrime;

    for (int i=3; i<=limit ;i+=2) {
        isPrime[i] = true;                        //sets all even numbers to true
    }

    isPrime[2] = true;
    numPrimesFound = 1;                           //special case of '2'

    for (int i = 3; i * i <= limit; i += 2) {
        if (isPrime[i] == true) {
            for (int j = i; i * j <= limit; j += 2) {

                isPrime[i * j] = false;           //has a multiple ==> not a prime

                numPrimesFound++;                 //doesn't work yet
            }
        }
    }

    long stopTime = System.currentTimeMillis();   //measuring execution time
    System.out.println("Sieve: " + (stopTime - startTime) + " milliseconds.")

}

所以我的问题是

numPrimesFound++:

不起作用，因为筛子多次将某些非素数的值设置为“假”(例如 45 bcs 3*15 = 45 和 9*5 = 45)。
那么有人知道我如何重写这个程序，以便将所有非素数设置为“假”仅一次吗？

或者一般来说，有人可以提出让该方法更快的方法吗？

Answer 1

如果您使用BitSet，您可以询问它的基数。

public BitSet primes(final int limit) {

    long startTime = System.currentTimeMillis();
    BitSet isPrime = new BitSet(limit);
    // A bitSet starts all zeros but with a sieve - evrything must start prime.
    isPrime.flip(0, limit);

    // 0 and 1 are not prime
    isPrime.clear(0);
    isPrime.clear(1);

    for (int i = 2; i * i <= limit; i += 2) {
        if (isPrime.get(i)) {
            // Remove all multiples of i.
            for (int j = 2; i * j <= limit; j += 1) {
                isPrime.clear(i * j);
            }
        }
    }

    long stopTime = System.currentTimeMillis();   //measuring execution time
    System.out.println("Sieve: " + (stopTime - startTime) + " milliseconds.");
    return isPrime;
}

public void test() {
    BitSet primes = primes(50);
    System.out.println("Primes: " + primes);
    System.out.println("Count: " + primes.cardinality());
}

我还修复了您的逻辑中的一些错误。例如。您的内部循环将 j 步进 2，而您的外部循环并未删除所有偶数(从 3 开始)。

您当然可以改进这一点 - 谷歌是您的 friend 。 :)