javascript - WebGL，gl 矩阵。如何从相机 View 和投影矩阵中获取平截头体顶点？

Question

我正在使用 gl-matrix图书馆。用于线性代数计算

我有一个 view 和 projection 矩阵，用于 3d 引擎中的相机。 View 是一个观察矩阵。

const view =  mat4.lookAt(
    [],
    camera.eye,
    camera.target,
    camera.up
  );

const projection = mat4.perspective(
     [],
     Math.PI / 4,
     viewport.width / viewport.height,
     0.1,
     1000.0
    );

我想从这个相机设置中获取 8 个相机平截头体顶点，以在阴影贴图的边界框中使用。

Answer 1

在透视投影中，投影矩阵描述了从针孔相机看到的世界中的 3D 点到视口(viewport)的 2D 点的映射。
视锥体(截棱锥)中的眼空间坐标映射到立方体(归一化设备坐标)。
在规范化设备空间中，视体积的 Angular 点是立方体的 Angular 点，左、下、近为 (-1, -1, -1) ，右、上、远为 (1, 1, 1) .

要获得 View 空间中的点，归一化设备空间中的点必须通过逆投影矩阵进行变换，然后是 Perspective divide。 .
通过逆 View 矩阵，可以将视点空间中的一个点转换为世界空间中的一个点。

逆矩阵可以通过mat4.invert来计算.将点从标准化设备空间转换到世界空间的代码可能如下:

inv_view = mat4.invert([], view);
inv_proj = mat4.invert([], projection);

ndc_corner = vec4.set([], -1, -1, -1, 1); // (-1, -1, -1) left, bottom, near

view_corner_h = vec4.transformMat4([], ndc_corner, inv_proj);
view_corner = vec4.scale([], view_corner_h, 1/view_corner_h[3]);

world_corner = vec4.transformMat4([], view_corner, inv_view);