python - 在 numpy(和数字格式)中查找小矩阵的零空间的一种简单的类似 matlab 的方法

标签 python matlab numpy matrix linear-algebra

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必须有一种简单的方法来获得一个小的零空间(比如 3x3) python 的 numpy 或 scipy 中的矩阵。

MATLAB 可以在这方面做得很好。比方说:

A = [1 2 3; 
     2 3 4; 
     2 4 6]

rank(A) % rank is 2 
null(A, 'r') % ask matlab to be ('r') reasonable about 
             % its choice of a vector in A's nullspace

最后一条命令的输出是:

 1 
-2 
 1

它出现了——这是真的吗？ - 在 numpy 中事情并不那么简单:

import numpy as np
A = array(([1, 2, 3], [2, 3, 4], [2, 4, 6])) 
np.linalg.matrix_rank(A) # ok, getting the rank of a matrix is this esay, even if
                         # it takes more keystrokes, but how about its null space

从我目前搜索的内容来看，似乎需要调用 svd分解函数首先得到零空间。

在 python 中必须有更简单的方法来执行此操作。

此外，在 matlab 中可以说:

format rat

避免在输出中出现长小数部分矩阵。 (例如，当格式设置为 'rational' 时，输出矩阵中的条目将看起来像 1/2 而不是看起来更丑的 0.5000000)

python有没有类似的特性，或者说使用python的人注定要失败吗？永远看着这些小数？

提前致谢。

最佳答案

从null.m的matlab代码可以看出，他们也调用了svd来获取零空间。事实上，他们也调用 svd 来获得排名(我没有在这里复制它，但请随意阅读大约 4 行的代码)。

function Z = null(A,how)
   % clip
   [~,S,V] = svd(A,0);
   if m > 1, s = diag(S);
      elseif m == 1, s = S(1);
      else s = 0;
   end
   tol = max(m,n) * max(s) * eps(class(A));
   r = sum(s > tol);
   Z = V(:,r+1:n);
end

这是一个 python 版本，这个函数将计算方阵的秩和零空间。它返回秩和一个 (N, N - R) 数组，其中 N 是矩阵的大小，R 是秩。

import numpy as np

def null(a, rtol=1e-5):
    u, s, v = np.linalg.svd(a)
    rank = (s > rtol*s[0]).sum()
    return rank, v[rank:].T.copy()

关于python - 在 numpy(和数字格式)中查找小矩阵的零空间的一种简单的类似 matlab 的方法，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/19820921/

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