java - 从 3 个点生成 AffineTransform

Question

给定坐标系 A 中的 3 个点(x 和 y 坐标)和坐标系 B 中的 3 个对应点，我如何导出将从 A 转换为 B 的 AffineTransform。

我的问题与 Create transform to map from one rectangle to another? 类似，但该问题仅涉及 2 点 - 即，它假设没有轮换。

Answer 1

假设您的转换采用以下形式

x' = px + qy + r
y' = sx + ty + u

并将你的六个点写为(A1x, A1y), (A2x, A2y), (A3x, A3y), (B1x, B1y), (B2x, B2y), (B3x, B3y)。以矩阵形式表达得出

/               \       /           \   /               \
| B1x  B2x  B3x |       | p   q   r |   | A1x  A2x  A3x |
|               |   =   |           |   |               |
| B1y  B2y  B3y |       | s   t   u |   | A1y  A2y  A3y |
\               /       \           /   |               |
                                        |  1    1    1  |
                                        \               /

现在求右侧 3x3 矩阵的逆矩阵。您会在网上找到大量算法来告诉您如何做到这一点。有一个在http://www.econ.umn.edu/undergrad/math/An%20Algorithm%20for%20Finding%20the%20Inverse.pdf ，例如。

将上式两边分别后乘以 3x3 矩阵的逆矩阵，得到 p、q、r、s、t、u、v 的值。