c++ - Armadillo 矩阵转置

Question

我有一个巨大的 m*n 矩阵 A(其中行数 m 远大于列数 n)，它作为 armadillo mat 存储在我的 C++ 程序中 类型。现在我有一个 vector w，我必须为其计算 w=w-A*A^T*w 其中 A^T 表示转置矩阵 A.

由于矩阵 A 非常大并且消耗大量内存，通常使用 Armadillo w=w-A*A.t()*w 的快速方法不起作用，因为 Armadillo 消耗大量内存在这种情况下(参见 github )。他们解决这个问题的方法是引入函数 inplace_trans( A, method )，它可以使用消耗更少内存但需要更多时间的方法“lowmem”。

我现在的问题是，inplace_trans( A, method ) 是一个空函数，所以我必须先创建矩阵的拷贝，然后才能计算新的 w :

mat Q = A;
inplace_trans(Q, 'lowmmem');
w=w-A*Q*w;

但这当然不是想要的结果，因为我需要矩阵的完整拷贝，而我一开始就想避免这种情况(RAM 问题!)。 那么，我怎样才能以高效(=快速且低内存要求)的方式对我的矩阵进行转置以计算新的 w？

如果我像在元素中那样明智地做到这一点

mat A(m,n); //huge matrix, initialized before
vec temp(m);
temp.fill(0.0);
for (unsigned long int ii=0; ii<m; ii++){

    for (unsigned long int ll=0; ll<m; ll++){
        temp(ii)+=dot(A.row(ii),A.row(ll))*w(ll);
    }
}
w=w-temp;

我必须对行数 m 进行两次迭代，这是非常昂贵的。

编辑: 到目前为止，最快的方法如下:

vec temp(m);
inplace_trans(A, "lowmem");
temp = A * w;
inplace_trans(A, "lowmem");
temp = A * temp;

我必须转置矩阵两次，因为之后我需要将它恢复到原来的状态。我不敢相信这应该是最快的方法，因为它需要很多操作，恕我直言。

Answer 1

在您的编辑中，您已经正确地暗示，从复杂性的角度来看，执行两个矩阵 vector 乘法当然比计算 A*A.t() 更可取。首先然后将结果应用于 w .但是，您的问题似乎是您必须将矩阵转置两次。

如果您之后不需要将矩阵恢复为未转置形式，则该问题的一个简单解决方案是转置整个方程: w = w - A A^T w <==> w^T = w^T - w^T A A^T .在这种情况下，您可以先申请 A然后 A.t() .如果你能以某种方式定义 w完全是一个行 vector ，这将简单地等于

vec temp = w * A;
inplace_trans(A, "lowmem");
temp = temp * A;
w -= temp;

从概念上讲，行 vector 和列 vector 之间的存储应该没有区别，元素在内存中应该都是连续的。您将不得不看一下 Armadillo 在行 vector 和列 vector 之间产生的显着差异，但是 afaik vector 只是一维设置为一的矩阵。无论如何，与矩阵级别相比，此类考虑在 vector 级别上的严格程度要低得多。