c++ - 光线追踪 - 光线与平行四边形

Question

我正在为学校开发一个简单的光线追踪器，我正在尝试实现光线平行四边形相交。我的平行四边形以参数形式定义 (p = origin + u * A + v * B)。第一步类似于射线平面相交，我从中得到可能的交点 P。但是如何检查该点是否在平行四边形内？我查看了 stackoverflow，发现了这个 3D Ray-Quad intersection test in java但是尽管标题表明接受的答案似乎只适用于矩形？我没有通过一些 secret 测试(意思是我不知道为什么我没有通过测试，我只知道我没有通过 x))。也许我错过了一些边缘案例？

这是我的代码

const auto normal = cross(a_, b_);
const auto num = dot(origin_ - ray.o, normal);
const auto denom = dot(ray.d, normal);
if (-epsilon < denom && denom < epsilon)
{
    return false;
}
const auto t = num / denom;
const auto p = (ray.o + t * ray.d) - origin_;
const auto u = dot(p, a_);
const auto v = dot(p, b_);
return -epsilon < t && t < previous && 0.f < u  && u <= a_.length_squared() && 0.f < v && v <= b_.length_squared();

Answer 1

您可以进行两次射线-三角形相交测试，但这样做的成本会更高，因为某些计算需要进行两次。

您可以使用三个 vector a_ 测试射线-平行四边形相交, b_ , 和 ray.d作为平行四边形局部空间的基础。使用 ray.d 的优势因为“正常”组件是当您表达 ray.o 时在此基础上，相交测试简化为检查局部x和y坐标是否在0和1之间，z坐标编码距离。

整个过程是:

1. 构建矩阵B带列 a_ , b_ , 和 ray.d
2. 反转它:B_inv = inverse(B)
3. 计算 ray.o在本地空间:ol = B_inv * (ray.o - origin_)
4. 距离 t是-ol.z
5. 相交测试:
   if (t >= 0 && t < previous && ol.x >= 0 && ol.x <= 1 && ol.y >= 0 && ol.y <= 1)