python - 将 MATLAB quadgk 集成转换为具有长函数的 Scipy quad 以进行集成(传递 lambda 函数的任何替代方法？)

Question

好的，我有这个 MATLAB 代码，它将 quadgk 在积分期间生成的 x 值传递给 integrand 函数:

optionvalue(i) = exp(-r .* T2) .* quadgk(@(x) integrand(x,flag, F, K, vol, T2, T1), 0, Inf, 'AbsTol',tolerance);

function value = integrand(x, flag, F,K,vol,T2,T1)
d1 = (log(x ./ (x+K)) + 0.5 .* (vol.^2) .* (T2-T1)) ./ (vol .* sqrt(T2 - T1));
d2 = d1 - vol.*sqrt(T2 - T1);
mu = log(F) - 0.5 .*vol .^2 .* T1;
sigma = vol .* sqrt(T1);
value = lognpdf(x, mu, sigma) .* (flag .* x.*normcdf(flag .* d1) - flag .* (x+K).*normcdf(flag .* d2));

所以现在我转到 SciPy 尝试复制上面的内容，但我一直坚持传递 x 的值。 SciPy 显示函数 quad 必须采用 lambda 函数——我怎么能把那个长的 integrand 函数转换成那种格式(或其他一些使其工作的方式) ？几乎就像我必须将它重写为 f(x) 类型并删除传递给函数本身的 x 变量。到目前为止，这是我对 Python 的了解:

from scipy import integrate
from scipy.stats import norm, lognorm

# Define function and interval

def integrand(x, flag, F, K, vol, T2, T1):
    d1 = (np.log(x / (x+K)) + 0.5 * (vol**2) * (T2-T1)) / (vol * np.sqrt(T2 - T1))
    d2 = d1 - vol*np.sqrt(T2 - T1)
    mu = np.log(F) - 0.5 *vol **2 * T1
    sigma = vol * np.sqrt(T1)
    return lognorm.pdf(x, mu, sigma) * (flag * x*norm.cdf(flag * d1) - flag * (x+K)*norm.cdf(flag * d2))

 quad, quad_err = integrate.quad(integrand, 0, np.Inf, args=(x, flag, F, K, vol, T2, T1))

感谢您的帮助!

Answer 1

SciPy shows that the function quad has to take a lambda function - how the heck can I put that long integrand function into that format (or some other way to make it work)?

我希望我们不要称它们为 lambda 函数——这让使用 lambda 语法的结果看起来有些特别，但实际上并没有。

quad 接受一个函数 -- 您使用哪种语法构造它并不重要。

>>> def f(x): return x**2
>>> quad(f, 0, 1)[0]
0.3333333333333333
>>> quad(lambda x: x**2, 0, 1)[0]
0.3333333333333333
>>> g = lambda x: x**2 # no point to naming this, but anyway
>>> quad(g, 0, 1)[0]
0.3333333333333333

或者，也许更像你的情况，

>>> def h(x, a): return (x+a)**2
>>> quad(h, 0, 1, args=5)[0]
30.33333333333333
>>> quad(lambda x: (x+5)**2, 0, 1)[0]
30.33333333333333