python - 使用 SymPy 消除变量以关联 Python 中的两个函数

Question

我有两个由变量“t”参数化的方程式。这些看起来像:

X = p(t) 
Y = q(t)

其中 p 和 q 是 t 中的多项式。我想使用 Python 的 SymPy 库来消除 t 变量并为某些函数 X 表达 Y = F(X)。我尝试在 SymPy 中使用 solve() 但这不是很好。我知道 Maple 和 Mathematica 都有可以完成此操作的 eliminate() 函数，但我想知道 Python 是否可能具有执行此操作的通用函数。

Answer 1

这是一个经过轻微测试的简单例程

def eliminate(eqs, z):
    """return eqs with parameter z eliminated from each equation; the first
    element in the returned list will be the definition of z that was used
    to eliminate z from the other equations.

    Examples
    ========

    >>> eqs = [Eq(2*x + 3*y + 4*z, 1),
    ...        Eq(9*x + 8*y + 7*z, 2)]
    >>> eliminate(eqs, z)
    [Eq(z, -x/2 - 3*y/4 + 1/4), Eq(11*x/2 + 11*y/4 + 7/4, 2)]
    >>> Eq(y,solve(_[1], y)[0])
    Eq(y, -2*x + 1/11)
    """
    from sympy.solvers.solveset import linsolve
    Z = Dummy()
    rv = []
    for i, e in enumerate(eqs):
        if z not in e.free_symbols:
            continue
        e = e.subs(z, Z)
        if z in e.free_symbols:
            break
        try:
            s = linsolve([e], Z)
            if s:
                zi = list(s)[0][0]
                rv.append(Eq(z, zi))
                rv.extend([eqs[j].subs(z, zi)
                    for j in range(len(eqs)) if j != i])
                return rv
        except ValueError:
            continue
    raise ValueError('only a linear parameter can be eliminated')

在 this issue 处有一个更复杂的例程.