python - 对序列进行数学求和

Question

我缺乏基础数学知识，想知道是否有比循环该算法更有效的方法:

dt = 1 / 60.
vel = 1000.
fri = 0.05
result = 0
while vel > 0.5:
    vel -= vel * fri
    result += vel * dt
print(result)

编辑:您可以在此处查看每次迭代的 vel 和结果示例:https://www.desmos.com/calculator/1dfvxzgxvt

Answer 1

如果您只是想在无限时间后得到答案，那么 Arndt Jonasson 就有答案。

加快代码速度

或者，如果您只是想加快现有代码的速度，那么 numba 对于这种数字类型的代码非常方便:

def fn():
    dt = 1 / 60.
    vel = 1000.
    fri = 0.05
    result = 0
    while vel > 0.5:
        vel -= vel * fri
        result += vel * dt
    return result

from numba import njit
numba_fn = njit(fn)

如果我们对两者进行计时，我们会发现很大的差异:

%timeit fn()
10.2 µs ± 12.6 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

%timeit numba_fn()
429 ns ± 5.86 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000000 loops each)

积分随时获取距离

最后，如果您想在任何有限时间内解决这个问题，那么集成就是您的 friend 。您展示的算法由以下方程描述

dv / dt = - 60 fri v(t)

换句话说，速度的变化与速度成正比(60 只是来自原始时间步长的一个因子)。这称为一阶微分方程，有解

from math import exp

def v(t):
    """Velocity at time ``t``.
    """
    return 950 * exp(-fri * 60 * t)

其中 950 是初始速度(不是 1000，因为您在“移动”之前更改它)，因此我们通过求解上述方程 v(t) = 0.5 来计算速度达到 0.5 的时间:

from math import log
tf = log(0.5 / 1000) / (-fri * 60)  # approx(2.53)

然后，为了获得 tf 之前行驶的距离，我们将 v(t) 从 0 积分到 tf :

from scipy.integrate import quad
distance, err = quad(v, 0, tf)
print(distance)
316.50833333333327

或者确认无限时间答案:

import numpy as np
print(quad(v, 0, np.inf)[0])

316.6666666666584