python - 如何以数组形式返回正方形上的点？

Question

我目前正在尝试找出如何返回正方形的周长，然后将其用作计算电荷密度的输入。具体来说，正方形周围的电荷是均匀的，然后用于计算电势和电荷密度。

这是我用于积分收费的代码。

def Q(i,j,x_max,y_max,delta):
     x_dist=math.exp(-(i*delta-x_max/2.0)*(i*delta-x_max/2.0)/(1.0*delta*delta))
     y_dist=math.exp(-(j*delta-y_max/2.0)*(j*delta-y_max/2.0)/(1.0*delta*delta))
     return x_dist*y_dist

我发现了这个非常有趣的网站，它暗示我可以通过使用方程 x^(一个非常大的数)+ y^(一个非常大的数)= 1 来近似一个平方来完成这个任务。这引起了我的兴趣，因此我尝试在正方形上创建点作为电荷源。

http://polymathprogrammer.com/2010/03/01/answered-can-you-describe-a-square-with-1-equation/

我已经尝试了以下方法，但当然，这只返回一分。

return math.pow(x_dist,1000000)-1

有什么建议吗？谢谢!

Answer 1

您可以使用 np.linspace 直接计算周长上的点。从左到右计数 x 和从下到上计数 y，您可以使用以下内容:

import numpy as np


def square(top_left, l, n):
    top = np.stack(
        [np.linspace(top_left[0], top_left[0] + l, n//4 + 1),
         np.full(n//4 + 1, top_left[1])],
         axis=1
    )[:-1]
    left = np.stack(
        [np.full(n//4 + 1, top_left[0]),
         np.linspace(top_left[1], top_left[1] - l, n//4 + 1)],
         axis=1
    )[:-1]
    right = left.copy()
    right[:, 0] += l
    bottom = top.copy()
    bottom[:, 1] -= l
    return np.concatenate([top, right, bottom, left])

例如:

import matplotlib.pyplot as plt

s = square((0, 0), 2, 400)
plt.plot(s[:, 0], s[:, 1], 'o')
plt.grid()
plt.show()

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如果您出于某种原因无法使用 numpy，(重新)创建所需程度的功能并不会太麻烦(例如，请参阅 np.linspace 的源代码作为方向):

def linspace(a, b, n):
    return [a + (b - a) / (n - 1) * i for i in range(n)]


def full(n, x):
    return n * [x]


def square(top_left, l, n):
    top = list(zip(
        linspace(top_left[0], top_left[0] + l, n//4 + 1),
        full(n//4 + 1, top_left[1])
    ))
    left = list(zip(
        full(n//4 + 1, top_left[0]),
        linspace(top_left[1], top_left[1] - l, n//4 + 1)
    ))
    right = [(x + l, y) for x, y in left]
    bottom = [(x, y - l) for x, y in top]
    return top + right + bottom + left