java - n 小于 n 平方根的因数的个数

Question

我想找到一个数字(例如 900)小于其平方根的因数数量。 例如:900有27个因数，我想找到小于900根的因数，即30个，分别是1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20， 25.

我目前有这个程序，可以通过计算素因数的数量来找到因数的数量。例如:140的质因数是:2^2*5*7。所以因数的个数为:(2+1)(1+1)(1+1) [素因数的幂的乘法]

import java.io.*;
import java.util.*;
class Solution
{
// Program to print all prime factors
static void primeFactors(int n)
{

    TreeMap tm=new TreeMap();
    int times=0;
    // Print the number of 2s that divide n
    while (n%2 == 0)
    {
        System.out.println("2");
        if(!tm.containsKey(2))
        {
            tm.put(2,1);
        }
        else
        {
            times=(int)tm.get(2);
            tm.put(2,times+1);
        }
        n = n/2;
    }

    // n must be odd at this point.  So we can skip one element (Note i = i +2)
    for (int i = 3; i <= Math.sqrt(n); i = i+2)
    {
        // While i divides n, print i and divide n
        while (n%i == 0)
        {
            System.out.println(i);
            if(!tm.containsKey(i))
            {
                tm.put(i,1);
            }
            else
            {
            times=(int)tm.get(i);
            tm.put(i,times+1);
            }
            n = n/i;
        }
    }

    // This condition is to handle the case whien n is a prime number
    // greater than 2
    if (n > 2)
    {
        System.out.println(n);
        if(!tm.containsKey(n))
        {
            tm.put(n,1);
        }
        else
        {
        times=(int)tm.get(n);
        tm.put(n,times+1);
        }
    }

    /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    Set set = tm.entrySet();
    System.out.println(tm);
    Iterator num = set.iterator();
    int key=0;
    int sum=1;
    while (num.hasNext())
    {
        Map.Entry number =(Map.Entry)num.next();
        sum=sum*((int)number.getValue()+1);
    }
    System.out.println(sum);
}

public static void main(String args[])
{
    Scanner sc=new Scanner(System.in);
    int n=sc.nextInt();
    primeFactors(n);
}
}

这里我得到了因子的数量，例如:900有27个因子，但我想找到小于30的因子的数量。感谢您的帮助。

Answer 1

如果有n个因数，只需将整数除以2即可得到小于平方根的因数。这是可行的，因为 n 小于 sqrt(n) 的每个因子 d 对应于一个大于 sqrt(n) 的因子(即 n/d)，因此此类因子的数量将是总数的一半(除非 n 是完全平方数，在这种情况下 sqrt(n) 是一个额外的因素)。然而，整数除以 2 可以解决这种极端情况。事实上，27/2 = 13 正如所希望的那样。