c++ - ifft 结果与原始信号不同

Question

FFT 工作正常，但当我想采用 IFFT 时，我总是从其结果中看到相同的图形。结果很复杂，无论原始信号如何，图形始终相同。

在实部图中是一个 -sin，周期 = 帧大小

虚部是同周期的-cos

哪里会出问题？

原始信号:

IFFT 真实值(图片上只有一半帧):

我使用的算法 FFT。

double** FFT(double** f, int s, bool inverse) {
    if (s == 1) return f;
    int sH = s / 2;

    double** fOdd = new double*[sH];
    double** fEven = new double*[sH];
    for (int i = 0; i < sH; i++) {
       int j = 2 * i;
       fOdd[i] = f[j];
       fEven[i] = f[j + 1];
    }

    double** sOdd = FFT(fOdd, sH, inverse);
    double** sEven = FFT(fEven, sH, inverse);

    double**spectr = new double*[s];

    double arg = inverse ? DoublePI / s : -DoublePI / s;
    double*oBase = new double[2]{ cos(arg),sin(arg) };
    double*o = new double[2]{ 1,0 };

    for (int i = 0; i < sH; i++) {
        double* sO1 = Mul(o, sOdd[i]);

        spectr[i] = Sum(sEven[i], sO1);
        spectr[i + sH] = Dif(sEven[i], sO1);

        o = Mul(o, oBase);
    }

    return spectr;
}

Answer 1

“蝴蝶”部分错误地应用了系数:

for (int i = 0; i < sH; i++) {
    double* sO1 = sOdd[i];
    double* sE1 = Mul(o, sEven[i]);

    spectr[i] = Sum(sO1, sE1);
    spectr[i + sH] = Dif(sO1, sE1);

    o = Mul(o, oBase);
}

旁注:

我保留了你的符号，但这让事情变得困惑:

fOdd 有索引 0, 2, 4, 6, ... 所以它应该是 fEven

fEven 有索引 1, 3, 5, 7, ... 所以它应该是 fOdd

真的 sOdd 应该是 sLower 而 sEven 应该是 sUpper 因为它们对应于 0 :s/2 和 s/2:s-1 元素分别为:

sLower = FFT(fEven, sH, inverse); // fEven is 0, 2, 4, ...
sUpper = FFT(fOdd, sH, inverse); // fOdd is 1, 3, 5, ...

然后蝴蝶变成:

for (int i = 0; i < sH; i++) {
    double* sL1 = sLower[i];
    double* sU1 = Mul(o, sUpper[i]);

    spectr[i] = Sum(sL1, sU1);
    spectr[i + sH] = Dif(sL1, sU1);

    o = Mul(o, oBase);
}

当这样写时，比较容易与 pseudocode example on wikipedia 进行比较.

@Dai 是正确的，你会泄漏大量内存